[論文レビュー] The Kinematic Analysis of a Symmetrical Three-Degree-of-Freedom Planar Parallel Manipulator

Damien Chablat, Philippe Wenger|arXiv (Cornell University)|May 7, 2007

Robotic Mechanisms and Dynamics参考文献 17被引用数 31

ひとこと要約

本稿では、正三角形の基盤およびプラットフォームを備えた対称的な3自由度平面並列マニピュレータの運動学的解析を提示する。『アスペクト』という概念を導入して特異点を避ける作業モードを分類することで、特異点を経由せずに異なる逆運動学的解の間を滑らかに移行できる非特異的アセンブリモード変更軌道の存在を示し、並列マニピュレータにおける軌道計画の柔軟性を顕著に向上させる。

ABSTRACT

Presented in this paper is the kinematic analysis of a symmetrical three-degree-of-freedom planar parallel manipulator. In opposite to serial manipulators, parallel manipulators can admit not only multiple inverse kinematic solutions, but also multiple direct kinematic solutions. This property produces more complicated kinematic models but allows more flexibility in trajectory planning. To take into account this property, the notion of aspects, i.e. the maximal singularity-free domains, was introduced, based on the notion of working modes, which makes it possible to separate the inverse kinematic solutions. The aim of this paper is to show that a non-singular assembly-mode changing trajectory exist for a symmetrical planar parallel manipulator, with equilateral base and platform triangle.

研究の動機と目的

• 正三角形の基盤およびプラットフォームを備えた対称的な3自由度平面並列マニピュレータの運動学的解析を行う。
• 並列マニピュレータにおける複数の逆運動学的および直接運動学的解が引き起こす複雑さに対処する。
• 『アスペクト』という概念——作業モードに基づく特異点を避ける最大の連結領域——を導入し、異なる運動学的構成を分類・管理する。
• 異なるアセンブリモード間での非特異的移行の可能性を調査し、軌道計画の向上を図る。
• このような移行が対称的な平面並列マニピュレータで可能であることを実証し、運用の柔軟性を向上させる。

提案手法

• アームの配置に基づいて異なる構成を分類する『作業モード』の概念を用いる。
• 『アスペクト』を、特異点に遭遇せずに移動可能なワークスペース内の最大の連結領域として定義する。
• 幾何学的および代数的技術を用いて運動学的構造を分析し、アスペクト間での非特異的移行が可能となる条件を同定する。
• 正三角形の基盤およびプラットフォームの対称性を活用して分析を簡略化し、不変な構成を同定する。
• 対称的設計を活かして複数の逆運動学的および直接運動学的解を考慮する運動学的モデルを構築する。
• 解析的および幾何学的推論を用いて、異なるアスペクトを結ぶ非特異的軌道の存在を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 対称的な3自由度平面並列マニピュレータにおいて、異なるアセンブリモード間を切り替える非特異的軌道を構築することは可能か？
• RQ2 『作業モード』と『アスペクト』の概念は、このようなマニピュレータの複数の運動学的解を分類・管理するためにどのように役立つか？
• RQ3 幾何学的対称性——特に正三角形の基盤およびプラットフォームの三角形——は、特異点を避ける構成間の移行を可能にする役割を果たすか？
• RQ4 マニピュレータが特異点を経由せずに、異なる逆運動学的解の間を切り替える条件は存在するか？
• RQ5 アスペクトの数および構造は、全体のワークスペースおよび軌道計画の能力にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 正三角形の基盤およびプラットフォームを備えた対称的な3自由度平面並列マニピュレータにおいて、非特異的アセンブリモード変更軌道が存在する。
• 『アスペクト』の概念は、ワークスペースを特異点を避ける最大の領域に効果的に分割し、運動学的構成の体系的分類を可能にする。
• 複数の逆運動学的および直接運動学的解が共存するが、アスペクトの使用によりそれらの間で連続的かつ非特異的な移行を同定できる。
• 正三角形の配置による対称性は、運動学的解析を簡略化し、非特異的モード移行の存在を容易にする。
• 結果として、このようなマニピュレータにおける軌道計画は、ワークスペースのアスペクトに基づく分解を活用することで顕著に向上することが確認された。
• 本研究は、対称的な平面並列マニピュレータにおけるより柔軟で頑健な運動計画アルゴリズムの設計に理論的基盤を提供する。