[論文レビュー] The Landscape of Theoretical Physics: A Global View; From Point Particles to the Brane World and Beyond, in Search of a Unifying Principle

Matej Pavšič|ArXiv.org|Oct 12, 2006

Algebraic and Geometric Analysis被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、時空を高次元の膜空間 ${\cal M}$ に埋め込まれた4次元制約なし膜として扱う統一的理論的枠組みを提案する。重力と物質は有効理論として出現する。再規範不変な作用とクリフォード代数に基づく微分幾何学的計算を用いて、一般相対性理論と量子力学（特にエヴェレット解釈）が自然に導かれることを示し、基礎的物理学理論の包括的統合を提供する。

ABSTRACT

This a book is for those who would like to learn something about special and general relativity beyond the usual textbooks, about quantum field theory, the elegant Fock-Schwinger-Stueckelberg proper time formalism, the elegant description of geometry by means of Clifford algebra, about the fascinating possibilities the latter algebra offers in reformulating the existing physical theories, and quantizing them in a natural way. It is shown how Clifford algebra provides much more: it provides room for new physics, with the prospects of resolving certain long standing puzzles. The theory of branes and the idea of how a 3-brane might represent our world is discussed in detail. Much attention is paid to the elegant geometric theory of branes which employs the infinite dimensional space of functions describing branes. Clifford algebra is generalized to the infinite dimensional spaces. In short, this is a book for anybody who would like to explore how the ``theory of everything'' might possibly be formulated. The theory that would describe all the known phenomena, could not be formulated without taking into account ``all'' the theoretical tools which are available. Foundations of those tools and their functional interrelations are described in the book.

研究の動機と目的

• 弦理論、量子重力、量子基礎といった理論物理学の離散的分野を、一貫したグローバルな枠組みに統合すること。
• 時空の共変性と物理的進化の間の基礎的矛盾を解消するため、物理学を膜上の運動として再解釈すること。
• 一般相対性理論と量子力学が、高次元空間における単一の基本的膜の運動から有効理論として出現することを示すこと。
• 互いに独立に思える研究計画の背後に隠れた接続を明らかにする理論物理学の概念的アトラスを提供すること。
• エヴェレット（多世界解釈）の量子力学的解釈が、膜に基づく時空理論において自然に生じることを主張すること。

提案手法

• 点粒子の再規範不変作用を定式化し、ハミルトニアンが消える制約代数が得られ、時空における凍結したダイナミクスを示す。
• 制約なしの膜（ブレーン）へ形式を拡張し、独自のテンソル微積分と関数的変換を持つ膜空間 ${\cal M}$ の概念を導入する。
• 時空を高次元多様体に埋め込まれた4次元膜としてモデル化し、誘導された計量とダイナミクスが源を持つ一般相対性理論の運動方程式を再現する。
• クリフォード代数に基づく幾何的計算を用いて、時空と物質場の数学的記述を統一する。
• フォック＝シュヴィンガーの固有時形式とパラメータ化された相対論的量子理論を用い、量子力学的ダイナミクスと膜の枠組みを結びつける。
• 4次元膜の埋め込み関数の量子揺らぎを分析し、4次元計量 $g_{\mu\nu}$ の運動項が動的に誘導されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時空を動的な膜として扱うことで、重力と量子力学を統一的に記述する方法は何か？
• RQ2 再規範不変性と制約付き系が、時空の共変性と物理的進化の調和を図る上で果たす役割は何か？
• RQ3 高次元空間における基本的膜の運動から、どのように古典的重力と物質場が有効理論として出現するか？
• RQ4 エヴェレット解釈の量子力学が、膜に基づく時空理論においてどのように自然に生じるか？
• RQ5 膜空間 ${\cal M}$ 及びその関数的微積分の意義は、基礎物理学における多様な手法の統合にどう寄与するか？

主な発見

• 点粒子の作用は時空の微分同相変換および世界線パラメータの再規範変換に対して不変であり、ハミルトニアンが消えることから、時空における凍結ダイナミクスを示す制約代数が得られる。
• 正準運動量 $p_\mu$ は制約 $p_\mu p^\mu - m^2 = 0$ を満たし、系が不十分に定義されており、物理的状態が制約面に定義されることを示す。
• 時空は4次元の制約なし膜として一貫して記述可能であり、誘導計量とダイナミクスが源を持つアインシュタイン方程式を再現する。
• 4次元膜の埋め込み関数の量子揺らぎが、4次元計量 $g_{\mu\nu}$ の運動項を動的に誘導することを示し、重力の動的起源を示唆する。
• エヴェレット解釈の量子力学が、この枠組みにおいて自然な解釈であることが示され、デコherenceが古典的分岐の出現を可能にするメカニズムを提供する。
• 理論は、弦理論、誘導重力、ブレーン宇宙論、量子基礎といった分野の間の深い接続を明らかにするグローバルな視点を提供し、理論物理学の統一的ランドスケープを示唆する。