[論文レビュー] The many faces of mirror symmetry

Shamit Kachru, Michael Mulligan+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 7, 2016

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、非超対称双対性—例えばスカラーQEDと自由フェルミオンの双対性、およびスカラーQEDとフェルミオンQEDの両方と双対なウィルソン＝フィッシャー理論—が、1つの超対称ミラー双対性双対性の末裔として生じることを示している。2+1次元N=2双対ペア（自由なキラル多重スカラーと1フレーバーを有するN=2超電磁力学）の摂動を調べることで、4つのマス・フェーズを有する相図を導出し、それらの間の臨界理論が非超対称的な形でのミラー双対性を実現することを示した。

ABSTRACT

We study supersymmetry breaking perturbations of the simplest dual pair of 2+1-dimensional N = 2 supersymmetric field theories -- the free chiral multiplet and N = 2 super-QED with a single flavor. We find dual descriptions of a phase diagram containing four distinct massive phases. The equivalence of the intervening critical theories gives rise to several non-supersymmetric avatars of mirror symmetry: we find dualities relating scalar QED to a free fermion and Wilson-Fisher theories to both scalar and fermionic QED. Thus, mirror symmetry can be viewed as the multicritical parent duality from which these non-supersymmetric dualities directly descend.

研究の動機と目的

• 既知のN=2ミラー双対ペアの超対称性破れ摂動が、新たな非超対称双対性をどのように生成するかを調査すること。
• マス・フェーズの間をはさむ臨界理論を同定し、それらの双対記述を特定すること。
• 超対称的領域におけるミラー双対性が、複数の非超対称双対性の親双対性として機能することを確立すること。
• スカラーQED、自由フェルミオン、ウィルソン＝フィッシャー理論が、同一の基本的臨界性の双対実現としてどのように出現するかを明確にすること。

提案手法

• 超対称性破れ摂動の下で、自由キラル多重スカラーと1フレーバーを有するN=2超電磁力学のN=2双対ペアの相図を分析すること。
• 4つの明確に区別できるマス・フェーズを特定し、それらを臨界点が隔てており、それぞれが conformal field theory で記述されることを示すこと。
• 双対性関係を用いて、フェーズ間の臨界理論をマッピングし、非超対称双対性を明らかにすること。
• 臨界理論の双対記述を導出し、スカラーQEDと自由フェルミオンの等価性、およびウィルソン＝フィッシャー理論とスカラーQED・フェルミオンQEDの両方との等価性を示すこと。
• これらの非超対称双対性が、元の超対称的ミラー双対性の直接的末裔であることを確立すること。
• ホログラフィーまたは大N近似に依存せずに、場の理論的手法を用いて固定点とその双対性を分析すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 N=2ミラー双対ペアの超対称性破れ摂動は、どのように新たな非超対称双対性を生じさせるか？
• RQ2 相図における4つのマス・フェーズをはさむ臨界理論の性質は何か？
• RQ3 非超対称的設定においてスカラーQEDが自由フェルミオンと双対になれるか、その場合の条件は何か？
• RQ4 ウィルソン＝フィッシャー固定点は、スカラーQEDおよびフェルミオンQEDの両方の双対記述を許容するか？
• RQ5 複数の非超対称双対性を説明する統一された親双対性が存在するか？

主な発見

• 2つのマス・フェーズの間の臨界理論が、スカラーQEDと自由フェルミオンの両方と双対であることが示され、それらの間の非超対称双対性が確立された。
• ウィルソン＝フィッシャー固定点が、スカラーQEDおよびフェルミオンQEDの両方と双対であることが判明し、超対称的領域を超えた新しい双対性構造が明らかになった。
• 相図における4つのマス・フェーズは、超対称性を破るが双対性を保存する臨界理論によって結ばれている。
• 非超対称双対性は、元の超対称的ミラー双対性の直接的末裔として生じており、ミラー双対性が多臨界的親双対性であることが示された。
• 臨界理論の等価性が、超対称性が存在しない状況においても、複数の双対記述の出現を支えている。
• 結果として、ミラー双対性が超対称理論に限定されるのではなく、摂動的破れを通じて非超対称固定点へと拡張可能であることが示された。