[論文レビュー] The Marshall-Olkin-Kumarswamy-G family of distributions

Laba Handique, Subrata Chakraborty|arXiv (Cornell University)|Sep 27, 2015

Statistical Distribution Estimation and Applications参考文献 35被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、Marshall-Olkin変換とKumaraswamy-Gベースライン分布を組み合わせることで、歪んだおよび重たい尾を持つデータの柔軟なモデリングを可能にするMarshall-Olkin-Kumarswamy-G分布族を導入する。主な貢献は、確率密度関数を指数型ベースライン分布の混合として表現する解析的表現、モーメント、順序統計量、エントロピー、分位数、および最尤推定法とモーメント法によるパrameter推定の導出であり、実データセットを用いた実証的検証が行われている。

ABSTRACT

A new family of continuous distribution is proposed by using Kumaraswamy-G (Cordeiro and de Castro, 2011) distribution as the base line distribution in the Marshal-Olkin (Marshall and Olkin, 1997) construction. A number of known distributions are derived as particular cases. Various properties of the proposed family like formulation of the pdf as different mixture of exponentiated baseline distributions, order statistics, moments, moment generating function, Renyi entropy, quantile function and random sample generation have been investigated. Asymptotes, shapes and stochastic ordering are also investigated. The parameter estimation by methods of maximum likelihood, their large sample standard errors and confidence intervals and method of moment are also presented. Two members of the proposed family are compared with corresponding members of Kumaraswamy-Marshal-Olkin-G family (Alizadeh et al., 2015) by fitting of two real life data sets.

研究の動機と目的

• Marshall-Olkin変換とKumaraswamy-Gベースライン分布を組み合わせることで、連続分布の新しい柔軟な族を構築すること。
• Kumaraswamy-G族をMarshall-Olkinフレームワーク内に埋め込むことで、より強力なモデリング能力を有する既存の分布を一般化すること。
• モーメント、モーメント生成関数、Rényiエントロピー、順序統計量を含む包括的な数学的性質を導出すること。
• 最尤法とモーメント法を用いた効率的なランダムサンプル生成とパrameter推定を可能にすること。
• 実データセットを用いた比較を通じて、提案された族がKumaraswamy-Marshal-Olkin-G族よりも優れているかどうかを実証的に検証すること。

提案手法

• Kumaraswamy-G分布にMarshall-Olkin変換を適用し、追加の形状母数を有する新しい分布族を生成すること。
• 確率密度関数（pdf）を指数型ベースライン分布の混合として表現することで、解析的取り扱いの容易さを確保すること。
• 混合表現を用いてモーメント生成関数、原点モーメント、中心モーメントの式を導出すること。
• 提案された族のRényiエントロピーと分位数関数を閉形式で定式化すること。
• 未知パrameterの最尤推定（MLE）を実装し、漸近的標準誤差と信頼区間を導出すること。
• 比較のための代替推定手法としてモーメント法を用いること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Marshall-Olkin変換をKumaraswamy-G族と効果的に組み合わせることで、より柔軟な分布族を構築する方法は何か？
• RQ2 得られたMarshall-Olkin-Kumarswamy-G族の解析的性質（モーメント、エントロピー、順序統計量など）は何か？
• RQ3 提案された族は、Kumaraswamy-Marshal-Olkin-G族と比較して、実世界のデータへの適合性において優れているか？
• RQ4 分布の統計的性質、例えば歪度、尖度、確率的順序などは何か？
• RQ5 最尤法とモーメント法によるパrameter推定器の精度と効率性はどの程度か？

主な発見

• 提案されたMarshall-Olkin-Kumarswamy-G族は、既知の複数の分布を特殊ケースとして含んでおり、その一般性と柔軟性を示している。
• pdfは指数型ベースライン分布の混合として表現可能であり、これによりモーメントやその他の分布的性質の解析的導出が可能である。
• モーメント法と最尤推定法の両方が適用可能であり、MLEに対しては標準誤差と信頼区間が導出されている。
• この族は、重たい尾や歪度を示す多様な形状を示し、複雑な現実世界のデータのモデリングに適している。
• 2つの実データセットを用いた実証的比較により、AICおよびBIC基準において、提案された族がKumaraswamy-Marshal-Olkin-G族を上回る適合度を示した。
• Rényiエントロピーと分位数関数が閉形式で導出されており、情報理論的応用やシミュレーションへの応用を支援している。