[論文レビュー] The Mass of the b Quark from Lattice NRQCD

Sara Collins|ArXiv.org|Sep 29, 2000

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 4

ひとこと要約

このラティスQCD研究では、非相対論的QCD（NRQCD）と静的近似を用いて、$ύb$ スキームにおける bottom クォーク質量を計算し、$B$ メソンの結合エネルギーから質量を抽出する。主な結果は $ύb(\u03cdb) = 4.34(7)$ GeV（$n_f=0$）であり、不確実性は静的クォークの $O(\alpha^3)$ 自エネルギー $E_0^\infty$ に支配されている。2つのダイナミカルクォークを含めると、$O(\alpha^2)$ において質量は約 70 MeV 減少する。

ABSTRACT

We present results for the mass of the $b$ quark in the $\bar{MS}$ scheme obtained by calculating the binding energy of the $B$ meson in the static limit. The self energy of a static quark, $E_0^\infty$ needed for this purpose, is now known to $O(α^3)$ in the quenched approximation. We find a {\it preliminary} value of $\bar{m_b}(\bar{m_b})=4.34(7)$ GeV at $n_f=0$. The error is dominated by the remaining uncertainty in $E_0^\infty$. In addition, using $E_0^\infty$ at $O(α^2)$, we estimate that the quark mass is reduced by approximately 70 MeV when two flavours of dynamical quarks are introduced.

研究の動機と目的

• ラティスNRQCDと静的近似を用いて、$\overline{MS}$ スキームにおける bottom クォーク質量を決定すること。
• クエンチド近似下で静的クォーク自己エネルギー $E_0^\infty$ の摂動的取り扱いを $O(\alpha^3)$ まで改善することで、$b$ クォーク質量の不確実性を低減すること。
• $n_f=0$ と $n_f=2$ の結果を比較することで、ダイナミカルクォークが $b$ クォーク質量に与える影響を推定すること。
• 最終的な $\overline{m}_b$ 決定に及ぼす静的近似、クエンチング、離散化効果の系統的誤差を評価すること。

提案手法

• 静止状態の $B$ メソンに対するNRQCDシミュレーションを用いて、結合エネルギー $\overline{\Lambda}_{\text{bind}} = E_{\text{sim}} - E_0$ を計算する。
• 静的クォーク自己エネルギー $E_0^\infty = 1.070\alpha_p + 0.118\alpha_p^2 - 0.3(1.4)\alpha_p^3$ の $O(\alpha^3)$ 摂動的表現を用いる。ここで $\alpha_p$ は $q^* = 0.84/a$ におけるプラケットにより定義される。
• トゥーリング補正を用いた摂動論的理論を $E_0^\infty$ および $E_{\text{sim}}$ に適用し、$u_0$ を用いて格子演算子を改善し、格子の歪みを低減する。
• 連続的マッチング係数 $Z_{\text{cont}}$ を $O(\alpha_p^3)$ まで計算し、$0.62\overline{m}_b$ における $\alpha_p$ を用いて、極質量を $\overline{m}_b(\mu)$ に変換する。
• 高統計のシミュレーションを用いて、3つの格子間隔（$a^{-1} = 1{-}2.5$ GeV）で、有限の重いクォーク質量からの $E_{\text{sim}}^\infty$ の外挿を行う。
• $n_f=0$ と $n_f=2$ の結果を比較し、ダイナミカルセクサークォークの影響による $\overline{m}_b$ のシフトを推定する。$n_f=2$ における $E_0^\infty$ および $Z_{\text{cont}}$ の $O(\alpha_p^2)$ 結果を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 クエンチド近似下で $E_0^\infty$ が $O(\alpha^3)$ まで知られているとき、$\overline{MS}$ スキームにおける bottom クォーク質量の値は何か？
• RQ2 2つのダイナミカルクォークを含めると $b$ クォーク質量はどのように変化し、そのシフトの大きさはどの程度か？
• RQ3 $\overline{m}_b$ 決定における主な不確実性源は何か？また、$E_0^\infty$ の改善によってこれを低減できるか？
• RQ4 静的近似、クエンチング、離散化効果による系統的誤差は、最終的な $\overline{m}_b$ 値にどのように影響するか？

主な発見

• $n_f=0$ における $\overline{MS}$ スキームでの $b$ クォーク質量は $\overline{m}_b(\overline{m}_b) = 4.34(7)$ GeV と決定され、誤差は $E_0^\infty$ の不確実性に支配されている。
• $E_0^\infty$ の $O(\alpha^3)$ コefficient は $-0.3(1.4)$ と推定され、誤差は摂動計算における数値的不確実性を反映している。
• $E_0^\infty$ を $O(\alpha^2)$ で用いると、$n_f=0$ から $n_f=2$ に移行した際の $\overline{m}_b$ に約 70 MeV の減少が推定され、$\sim 2\sigma$ の有意性と整合的である。
• $Z_{\text{cont}}$ の不確実性は $3\alpha_p^4$ と推定され、静的近似は $\overline{m}_b$ に約 $1\%$ の不確実性をもたらす。
• クエンチング近似は約 $1\%$ の不確実性を寄与させ、$E_0^\infty$ の不確実性や $O(\Lambda_{QCD}/M)$ 紛失補正と同程度の大きさである。
• $n_f=0$ と $n_f=2$ のシミュレーション結果は誤差内に一致しているが、$\overline{m}_b$ がセクサークォーク効果および $O(\Lambda_{QCD}/M)$ 紛失補正に敏感になるようにするには、$E_0^\infty$ の不確実性のさらなる低減が必要である。