[論文レビュー] The Measurement-induced Transition in Long-range Interacting Quantum Circuits

Block, Maxwell, Bao, Yimu+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 2021

Quantum many-body systems被引用数 184

ひとこと要約

本稿は、1次元の長距離相互作用を有する量子回路（1/r^αのべき乗則相互作用）における測定誘発相転移を調査する。数値シミュレーションと長距離量子イジング模型への正確な写像を用いて、α ≲ 3 の場合、臨界指数が連続的に変化する非共形的普遍性クラスの連続体に属することを示し、α ≳ 3 の場合、共形場理論（CFT）の振る舞いに回帰することを示した。臨界的なべき乗則α ≈ 3は、長距離相互作用が有効場理論において重要となる転移点を示しており、普遍性クラスを根本的に変える。

ABSTRACT

The competition between scrambling unitary evolution and projective measurements leads to a phase transition in the dynamics of quantum entanglement. Here, we demonstrate that the nature of this transition is fundamentally altered by the presence of long-range, power-law interactions. For sufficiently weak power-laws, the measurement-induced transition is described by conformal field theory, analogous to short-range-interacting hybrid circuits. However, beyond a critical power-law, we demonstrate that long-range interactions give rise to a continuum of non-conformal universality classes, with continuously varying critical exponents. We numerically determine the phase diagram for a one-dimensional, long-range-interacting hybrid circuit model as a function of the power-law exponent and the measurement rate. Finally, by using an analytic mapping to a long-range quantum Ising model, we provide a theoretical understanding for the critical power-law.

研究の動機と目的

• 長距離べき乗則相互作用（1/r^α）がハイブリッド量子回路における測定誘発相転移に与える影響を理解すること。
• 測定レートpとべき乗則指数αの関数としての相図を特定すること。
• 長距離ハイブリッド回路と長距離量子イジング模型との間の正確な対応関係を確立し、α ≈ 3における臨界的挙動を解析的に説明すること。
• 長距離相互作用が存在する場合でも共形場理論（CFT）が有効かどうか、あるいは新たな普遍性クラスが出現するかを解明すること。

提案手法

• ゲート強度がP(r) ∼ 1/r^αに従って減衰する、ランダムな2キュービットクリフォードゲートと射影測定を用いた1次元ハイブリッド量子回路の数値シミュレーション。
• 4つの診断指標の使用：半鎖エンタングルメントエントロピー（S_L/2）、反対極相互情報量（I_AB）、グローバルな純化ダイナミクス（S(t)）、1キュービット純化時間（τ_p）。
• τ_pの有限サイズスケーリング解析により、臨界指数ν（相関長）とz（動的臨界指数）を抽出する。
• ハイブリッド回路モデルを長距離量子イジングハミルトニアンに正確に写像し、相転移をスピン鎖の基底状態性質に関連付ける。
• 回路モデルにおけるオペレータの拡散をカオス的ハミルトニアンダイナミクスと比較し、αをα/2に写像した場合に等価であることを示した。
• 有効ハミルトニアン形式による補足的解析により、α ≈ 3における臨界的挙動を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 長距離相互作用を有する回路における測定誘発相転移の普遍性クラスは、べき乗則指数αにどのように依存するか？
• RQ2 α < 3 の場合、共形場理論（CFT）は臨界点を正しく記述できるのか、それとも崩壊するのか？
• RQ3 α < 2 の場合、面積則が部分体積則に置き換わるが、その相転移の性質は何か？
• RQ4 なぜα ≲ 3 の場合、臨界指数が連続的に変化するのか？その物理的起源は何か？
• RQ5 α ≈ 3における臨界的挙動は、量子イジング模型への写像によって解析的に理解できるか？

主な発見

• α ≳ 3 の場合、測定誘発相転移は共形場理論（CFT）によって記述され、z ≈ 1およびν ≈ 0.7となり、短距離モデルと整合的である。
• α ≲ 3 の場合、臨界指数が連続的に変化する非共形的普遍性クラスの連続体に属し、αが減少するにつれてzおよびνが連続的に変化する。
• 臨界的べき乗則α ≈ 3は、有効場理論において長距離相互作用が重要パerturbationとなる転移点を示しており、CFTの崩壊を説明する。
• α < 2 の場合、面積則の相は部分体積則の相に置き換わり、半鎖エンタングルメントエントロピーはS_L/2 ∼ L^{2−α}に比例する。
• 長距離量子イジング模型への正確な写像により、α ≈ 3における臨界的挙動を解析的に説明でき、有効ハミルトニアンにおける長距離相互作用の重要性と関連づけた。
• 純化時間τ_pの有限サイズスケーリングにより、臨界指数の連続的変化が確認され、α ≈ 3未満ではνおよびzがCFTの値から逸脱する。