[論文レビュー] Disordered monitored free fermions

Marcin Szyniszewski, Oliver Lunt+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 4, 2022

Quantum and electron transport phenomena参考文献 136被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、1次元の不純物を有する自由フェルミオン系における測定誘発エンタングルメント遷移とアンドリュー局在化の相乗的相互作用を調査する。正確な対角化と有限サイズスケーリングを用いて、臨界対数的エンタングルメント位相が有限の不純度まで安定であることを示し、遷移がベレジンスキー＝コスターリッツ＝トゥース（Berezinskii-Kosterlitz-Thouless, BKT）普遍性クラスに属することを明らかにする。重要かつ本質的な点として、監視の導入により局在化が破れ、面積則位相でさえもべき則に従って減衰する波動関数が得られることを示す。

ABSTRACT

Scrambling of quantum information in unitary evolution can be hindered due to measurements and localization, which pin quantum mechanical wavefunctions in real space suppressing entanglement in the steady state. In monitored free-fermionic models, the steady state undergoes an entanglement transition from a logarithmically entangled critical state to area-law. However, disorder can lead to Anderson localization. We investigate free fermions in a random potential with continuous monitoring, which enables us to probe the interplay between measurement-induced and localized phases. We show that the critical phase is stable up to a finite disorder and the criticality is consistent with the Berezinskii-Kosterlitz-Thouless universality. Furthermore, monitoring destroys localization, and the area-law phase at weak dissipation exhibits power-law decay of single-particle wave functions. Our work opens the avenue to probe this novel phase transition in electronic systems of quantum dot arrays and nanowires, and allow quantum control of entangled states.

研究の動機と目的

• 1次元の自由フェルミオン系において、クエンチド不純度が存在する状況下での測定誘発エンタングルメント遷移（MIET）の安定性を理解すること。
• ランダムポテンシャルによってアンドリュー局在化が導入された場合、臨界対数的エンタングルメント位相が存続するかどうかを特定すること。
• 連続的監視下における面積則位相における波動関数の減衰の性質を調査すること。
• 測定強度 γ と不純度強度 W の両方をパラメータとして、全位相図を描出し、臨界境界と普遍性クラスを特定すること。

提案手法

• 連続的監視を伴うオープン量子系の確率的リウヴィル＝フォンノイマン方程式の数値的正確対角化。
• 半系エンタングルメントエントロピーと有効中心電荷の計算により、エンタングルメントスケーリングと臨界定常性を調査。
• アンザッツ $ S(L/2) = g(L) \times f((\gamma - \gamma_c) \ln^2 L) $ を用いた有限サイズスケーリングによるデータコラプス、ここで $ g(L) = [1 + 1/(2\ln L - \beta)]^{-1} $。
• 単粒子相関関数 $ \bar{C}(r) $ の分析により、波動関数の減衰を特徴付け、指数的（局在）とべき則的（臨界）の挙動を区別。
• QR分解を用いて不純度実現間でフェルミオン軌道を抽出・平均化し、空間的局在化と波動関数表現の一貫性を確保。
• データコラプスのための崩壊パラメータを最適化するためのコスト関数 $ \epsilon $ の最小化により、臨界点およびスケーリング指数の高精度推定を可能にした。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 弱いクエンチド不純度が導入された場合、自由フェルミオン系における測定誘発エンタングルメント遷移は安定するか？
• RQ2 不純度と連続的監視が共存する状況下でのエンタングルメント遷移の普遍性クラスは何か？
• RQ3 位相図全体にわたり、単粒子波動関数の性質はどのように変化するか、特に面積則位相においては？
• RQ4 臨界定常状態は有限の不純度下でも存続するか？ もし存続するならば、エンタングルメントエントロピーと中心電荷のスケーリング挙動は？
• RQ5 測定と不純度の相乗的相互作用は、フェルミオンモードの局在性にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 臨界定常状態における対数的エンタングルメントスケーリングは、有限の不純度強度 W まで安定であり、遷移はベレジンスキー＝コスターリッツ＝トゥース（Berezinskii-Kosterlitz-Thouless, BKT）普遍性クラスに属する。
• エンタングルメント遷移の臨界測定強度 $ \gamma_c $ は不純度の増加に伴い増加するため、不純度が面積則位相の発生を抑制していることが示唆される。
• エンタングルメントエントロピーと中心電荷のデータコラプスにより、BKTスケーリングが確認され、スケーリング関数 $ g(L) = [1 + 1/(2\ln L - \beta)]^{-1} $ がBKT遷移の挙動と整合的である。
• 弱い散乱下の面積則位相において、単粒子波動関数はべき則に従って減衰するが、これは指数的局在化の予想とは矛盾する。
• 相関関数 $ \bar{C}(r) $ は臨界定常状態で代数的減衰 $ \sim r^{-2} $ を示し、面積則位相ではべき則的減衰を示すが、監視がない場合には指数的減衰が観測される。
• 有効中心電荷推定値 $ c_{L/2} $ は臨界定常状態で有限かつ非ゼロのままであり、不純度が存在してもコンformal invariance（自己同型不変性）の存在が確認される。