[論文レビュー] The microstructural foundations of leverage effect and rough volatility

El Euch Omar, Masaaki Fukasawa+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 16, 2016

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 41被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、金融市場における重要なスタイリゼッドファクトであるレバレッジ効果とラフボラティリティが、市場参加者の高頻度マイクロ構造的行動から生じることを示している。エンドジニアティ、ノーアービッジ、非対称性、メタオーダーを組み込んだハーケス過程に基づくエージェントベースモデルを用い、モデルが長期的にヘストンモデル（レバレッジ効果を生成）に収束し、さらにラフヘストンモデル（レバレッジ効果およびラフボラティリティの両方を示す）に収束することを証明した。

ABSTRACT

We show that typical behaviors of market participants at the high frequency scale generate leverage effect and rough volatility. To do so, we build a simple microscopic model for the price of an asset based on Hawkes processes. We encode in this model some of the main features of market microstructure in the context of high frequency trading: high degree of endogeneity of market, no-arbitrage property, buying/selling asymmetry and presence of metaorders. We prove that when the first three of these stylized facts are considered within the framework of our microscopic model, it behaves in the long run as a Heston stochastic volatility model, where leverage effect is generated. Adding the last property enables us to obtain a rough Heston model in the limit, exhibiting both leverage effect and rough volatility. Hence we show that at least part of the foundations of leverage effect and rough volatility can be found in the microstructure of the asset.

研究の動機と目的

• 高頻度でのマイクロ構造的行動が、低頻度で観察されるレバレッジ効果を生成できるかどうかを調査すること。
• 長距離自己回帰性およびハースト指数 ~0.1 の分数 Browm運動によって特徴づけられるラフボラティリティが、高頻度市場メカニズムから自然に生じるかどうかを特定すること。
• 市場マイクロ構造の特徴とそれらの価格およびボラティリティダイナミクスへのマクロスコピックな影響の相互作用をモデル化すること。
• 微視的エージェント行動とよく知られた確率的ボラティリティモデルの出現との間の厳密な数学的リンクを確立すること。
• エンドジニアティ、非対称性、およびメタオーダー動的要因の組み合わせが、長期的極限においてラフヘストン型ボラティリティを生じることを示すこと。

提案手法

• 価格および注文フローの二変量ハーケス過程モデルを構築し、高頻度市場マイクロ構造の特徴を捉える。
• エンドジニアティ、ノーアービッジ、買い・売りの非対称性、メタオーダーの存在という4つのスタイリゼッドファクトを強度関数を通じて統合する。
• 極限定理およびスケーリング解析を適用し、スケーリングされた価格プロセスの漸近的挙動を導出する。
• ウィーナー＝ホフ方程式およびラプラス変換技術を用いて、確率的強度方程式系を解く。
• 分数階微積分およびミタグ＝レフラー関数を用い、ボラティリティプロセスの長記憶性およびラフネス特性を特徴づける。
• 適切なスケーリングおよび仮定の下で、スケーリングされた価格プロセスの法的収束がラフヘストンモデルに成立することを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 金融市場におけるレバレッジ効果は、マクロ経済的レバレッジ比ではなく、高頻度マイクロ構造的行動によって説明可能か？
• RQ2 ボラティリティのラフ性（ハースト指数 ~0.1）は、高頻度取引環境におけるエージェントレベルの相互作用から自然に生じるか？
• RQ3 極限モデルにおいて、レバレッジ効果およびラフボラティリティの両方を生成するために必要な十分なマイクロ構造的特徴は何か？
• RQ4 エンドジニアティ、非対称性、およびメタオーダーが、価格およびボラティリティの長期的ダイナミクスをどのように共同で形作るか？
• RQ5 ハーケス過程に基づくシンプルなエージェントベースモデルが、ヘストンおよびラフヘストンモデルの実証的特徴を再現できるか？

主な発見

• エンドジニアティ、ノーアービッジ、および非対称性がハーケス過程によってモデル化されると、長期的な価格プロセスは、 inherently レバレッジ効果を示すヘストン確率的ボラティリティモデルに収束する。
• メタオーダー動的要因をモデルに追加すると、極限においてラフヘストンモデルが得られ、実証データで観察されるレバレッジ効果およびラフボラティリティの両方を捉える。
• ボラティリティのラフネスは、特に励起カーネルのべき乗則減衰に起因する相互作用構造に起因する長距離自己回帰性に由来する。
• 極限プロセスは、 Hölder 正則性が約 0.1 のボラティリティプロセスを示し、[32] における実証的発見と整合的である。
• スコロホド位相の下で、スケーリングされた微視的価格プロセスがラフヘストンモデルに法的に収束することが確立され、モーメントバウンドおよびラプラス変換解析を用いて、緊密性および有限次元収束が証明された。
• 本モデルはヘストンおよびラフヘストンモデルのマイクロ構造的基盤を提供し、それらの主要な特徴が単なる統計的フィットではなく、現実的なエージェント行動から生じることを示している。