[論文レビュー] The most general ELKOs in torsional f(R)-theories

Luca Fabbri, Stefano Vignolo|arXiv (Cornell University)|Dec 20, 2010

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、エネルギー運動量保存則と場の運動方程式の整合性を保証する、トーショングラビティを伴うf(R)-重力と、最も一般なELKOスピンルール場の結合を調査する。この研究は、ELKO物質をトーショナルf(R)-重力に結合するための数学的枠組みを確立し、導出された場の運動方程式下でエネルギー運動量およびスピンの保存が保持されることを示している。これにより、非標準統計を有するスピンルール物質を含む修正重力理論が拡張された。

ABSTRACT

AbstractWe study f(R)-gravity with torsion in presence of the most general ELKOmatter. We check the consistency of the conservation laws with the matterfield equations; we discuss some mathematical features of the field equations.Keywords: f(R)-theory, ELKO field, conservation lawsPACS number: 04.50.Kd, 04.62.+v 1 Introduction In the last decades, General Relativity has been extended toward several direc-tions in order to solve some the problems left open by Einstein’s theory in boththe ultra-violet and the infra-red regime; among them one of the simplest is givenby the so-called f(R)-theories: they consist in considering the gravitational La-grangian to be a general function of the Ricci scalar R. This approach has acquiredgreat interest in cosmology and astrophysics, where f(R)-theories turned out tobe useful in addressing cosmological and astrophysical puzzles such as dark energyand dark matter: for example, they lead to possible explanations of the acceler-ated behaviour of the universe as well as the missing matter at galactic scales.General Relativity is also enlarged by considering torsion: that is the Ricci scalarR is written in terms of the most general metric-compatible connection whichcarries torsional degrees of freedom. This geometry is enlarged enough to permita corresponding generalization of physics, since having the background endowedwith curvature and torsion allows the dynamics to couple energy and spin: this is

研究の動機と目的

• トーショングラビティを伴うf(R)-重力に、非標準統計を有するダークマター候補を記述する最も一般なELKOスピンルール場を組み込むこと。
• トーショングラビティが存在する中で、エネルギー運動量およびスピン保存則が導出された場の運動方程式と整合的であるかを検証すること。
• トーショナルf(R)フレームワーク下で、最も一般なELKOラグランジアンから生じる場の運動方程式の数学的構造を分析すること。
• 曲率およびトーショングラビティを伴う修正重力にELKO場を結合する物理的妥当性を、特に宇宙論的および天体物理学的文脈で探求すること。

提案手法

• トーションを含む一般の計量接続を持つf(R)-重力の重力作用を、Palatiniの変分原理を用いて定式化する。
• 非標準統計を有するスピン1/2場を記述し、曲率への非最小結合を有する、最も一般なELKOラグランジアンを導入する。
• 計量、接続、ELKOスピンルール場に関して、全作用を変分することで場の運動方程式を導出し、基礎となる幾何的構造と整合することを保証する。
• 得られた場の運動方程式を分析し、エネルギー運動量およびスピンカレントが保存されることを確認することで、物理的整合性を検証する。
• Bianchi恒等式および幾何的制約を用いて、トーションの自由度が保存則を破壊しないことを保証する。
• 場の運動方程式の数学的性質を分析し、非線形構造およびf(R)関数が力学に与える役割を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 トーショングラビティを伴うf(R)-重力に、最も一般なELKO物質が結合されている場合、エネルギー運動量およびスピンの保存則はどのようにして整合的を保っているのか？
• RQ2 トーショナルf(R)フレームワーク下で、最も一般なELKOラグランジアンから生じる場の運動方程式の数学的構造は何か？
• RQ3 ELKOスピンルール場がトーショナルf(R)-重力に結合されても、理論の物理的整合性、特にエネルギーおよびスピン保存に関して保持されるのか？
• RQ4 トーショングラビティの導入は、標準一般相対性理論と比較して、ELKO場の力学にどのように影響を与えるか？

主な発見

• ELKOラグランジアンから導出されたエネルギー運動量およびスピンカレントは、トーショングラビティが存在する中でも保存されている。これは理論の物理的整合性を確認するものである。
• トーショナルf(R)-重力における最も一般なELKOラグランジアンから導出された場の運動方程式は、数学的に整合的であり、Bianchi恒等式のもとで閉じている。
• トーショングラビティの導入により、スピンと曲率の間の結合が可能となり、拡張された重力フレームワークにおける保存則の維持に不可欠である。
• 場の運動方程式の数学的構造は、f(R)関数、トーショングラビティ、ELKOスピンルール場の間の非線形結合を示しており、複雑な力学的挙動を示唆している。