[論文レビュー] The multi-flavor Schwinger model with chemical potential - Overcoming the sign problem with Matrix Product States

Mari Carmen Bañuls, Krzysztof Cichy+4 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2016

Quantum many-body systems参考文献 17被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、モンテカルロ法が直面する符号問題を克服するために、行列積状態（MPS）を用いて、化学ポテンシャルが非ゼロの2フレーバーのシュヴィンガー模型におけるスピン凝集の空間非一様性を研究する。MPS手法により、アイソスピン密度に線形に依存する周波数を持つ正弦波的揺らぎが、ゼロ密度時の凝集値に近い振幅で出現することが明らかになった。これは解析的予測と整合的である。

ABSTRACT

During recent years there has been an increasing interest in the application of matrix product states, and more generally tensor networks, to lattice gauge theories. This non-perturbative method is sign problem free and has already been successfully used to compute mass spectra, thermal states and phase diagrams, as well as real-time dynamics for Abelian and non-Abelian gauge models. In previous work we showed the suitability of the method to explore the zero-temperature phase structure of the multi-flavor Schwinger model at non-zero chemical potential, a regime where the conventional Monte Carlo approach suffers from the sign problem. Here we extend our numerical study by looking at the spatially resolved chiral condensate in the massless case. We recover spatial oscillations, similar to the theoretical predictions for the single-flavor case, with a chemical potential dependent frequency and an amplitude approximately given by the homogeneous zero density condensate value.

研究の動機と目的

• 非ゼロ化学ポテンシャルにおける多フレーバーのシュヴィンガー模型のチャーミカル凝集の空間非一様性を研究すること。
• テンソルネットワーク手法を用いて、従来のモンテカルロシミュレーションに見られる符号問題を克服すること。
• チャーミカル凝集の揺らぎがアイソスピン密度および系のサイズにどのように依存するかを調査すること。
• 2フレーバーの場合のフェルミオン二線形型に対する解析的予測と数値結果の整合性を検証すること。
• さまざまな相および体積における揺らぎパラメータ（周波数、振幅、位相シフト、オフセット）の振る舞いを分析すること。

提案手法

• 研究は、2フレーバーのシュヴィンガー模型のハミルトニアン形式の基底状態波動関数を数値的に計算するために、行列積状態（MPS）を用いる。
• モデルは、開放境界条件を用いた1次元格子上に配置されたコグット＝サスキンドのステアーキングフェルミオンと、コンパクトなU(1)ゲージ場を用いる。
• ゲージ自由度をガウスの法則の制約の下で統合することで、ゲージ不変な有効ハミルトニアンが得られる。
• 空間的に分解能を持つチャーミカル凝集 ⟨C(y)⟩ は、MPS波動関数から直接計算され、非一様な基底状態性質へのアクセスが可能になる。
• 凝集プロファイルは、cosine関数 ⟨C(y)⟩ = A cos(ωy + θ) + B にフィットさせ、振幅 A、周波数 ω、位相シフト θ、オフセット B を抽出する。
• 有限サイズスケーリングは、固定された小さな格子間隔で、さまざまな系サイズ Lg における結果を分析することによって実施され、連続極限の補正は行わない。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非ゼロ化学ポテンシャルにおける2フレーバーのシュヴィンガー模型のチャーミカル凝集の空間的構造は、どのように変化するか？
• RQ2 チャーミカル凝集の揺らぎ周波数は、アイソスピン密度 ∆N/Lg にどのように依存するか？
• RQ3 揺らぎの振幅は、ゼロ密度時のチャーミカル凝集値と比べてどの程度か？
• RQ4 熱力学的極限における揺らぎの位相シフトとオフセットは、どのように振る舞うか？
• RQ5 数値結果は、多フレーバーの場合のフェルミオン二線形型に対する解析的予測と、どの程度一致するか？

主な発見

• チャーミカル凝集は、周波数 ω がアイソスピン密度 ∆N/Lg が増加するにつれて線形に減少する正弦波的揺らぎを示す。ただし、最小の系サイズ Lg = 2 では格子の歪みが顕著に現れる。
• 揺らぎの振幅 A は、ゼロ密度時のチャーミカル凝集値 ⟨C⟩0 にほぼ等しく、∆N = 2 の場合を除き、体積依存性は最小限である。
• ∆N > 2 の場合、系サイズが増加するにつれて位相シフト θ はゼロに近づくが、∆N = 2 の場合には明確な傾向は見えない。
• オフセット B は大体積極限でゼロに収束し、特に ∆N = 2 の場合に最小値を示す。∆N > 2 の場合には、相にかかわらず差はほとんど見られない。
• 固定されたアイソスピン数 ∆N に対して、系の空間的広がり全体で正確に ∆N/2 個の揺らぎ周期が観測され、期待される周期性が確認された。
• 結果は、2フレーバーのシュヴィンガー模型におけるフェルミオン二線形型の解析的計算と、単一フレーバーの場合の理論的予測と整合的である。