[論文レビュー] The `Multifractal Model' of Turbulence and {\em A Priori} Estimates in Large-Eddy Simulation, I. Subgrid Flux and Locality of Energy Transfer

Gregory L. Eyink|ArXiv.org|Feb 19, 1996

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 32被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、乱流の多フラクタルモデルを用いて、大渇流シミュレーション（LES）におけるサブグリッドスケールフラックスおよびエネルギー移行の局所性について、厳密な事前推定を提供する。実際の慣性域条件のもとで、非局所的寄与のキャンセレーションにより、局所的波数ベクトル三重項がエネルギー移行を支配することを証明しており、これはほとんどのフィルタに対してエネルギーキャスケードの局所性を裏付ける。唯一、シャープなフーリエカットフィルタは、高レイノルズ数において非局所的で、対流的スイーピングを示す。

ABSTRACT

We establish and discuss {\em a priori} estimates on subgrid stress and subgrid flux for filtering schemes used in the turbulence modelling method of Large-Eddy Simulation (LES). Our estimates are derived as rigorous consequences of the exact subgrid stress formulae from Navier-Stokes equations under realistic conditions for inertial-range velocity fields, those conjectured in the Parisi-Frisch ``multifractal model.'' The estimates are shown to be an expression of ``local energy cascade,'' i.e. the dominance of local wavevector triads in the energy transfer. We prove that for nearly any reasonable filter function the LES method defines an energy flux in which local triads dominate in individual realizations, due to cancellation of distant triadic contributions by detailed conservation. A somewhat similar observation of Leslie and Quarini on graded filters in the EDQNM closure is shown to be unrelated to the cancellation we establish in Navier-Stokes solutions. The sharp Fourier cutoff filter is one example which does not satisfy the modest conditions of our proof and, in fact, we show that with that filter the energy transfer in individual realizations at arbitrarily high Reynolds number will be dominated by nonlocal, convective sweeping.

研究の動機と目的

• 実際の乱流条件の下で、大渇流シミュレーション（LES）におけるサブグリッド応力およびフラックスの厳密な事前推定を確立すること。
• LESにおけるエネルギー移行の局所性を調査し、特にエネルギーキャスケードが局所的波数ベクトル三重項によって支配されるかどうかを明らかにすること。
• フィルタ関数の選択が、局所的と非局所的エネルギー移行メカニズムの支配的性質を決定する役割を明確にすること。
• LESの挙動と、以前のEDQNM閉じ込めモデルとの不一致を解消すること、特に段階的フィルタに関するものである。
• 多フラクタルモデルが慣性域速度場に関して提示する仮説が、LESにおける物理的に一貫したエネルギーキャスケード特性をもたらすことを示すこと。

提案手法

• フィルタリング操作の下で、ナビエ＝ストークス方程式から正確なサブグリッド応力の式を導出する。
• パリスとフリシュの多フラクタルモデルを用いて、慣性域速度場の現実的な統計的性質を仮説立てる。
• 詳細な保存則を用いて、エネルギー移行における遠方三重項寄与のキャンセレーションを示す。
• ガウス型、シャープカットなど、異なるフィルタ関数が局所的三重項の支配的性質に与える影響を分析する。
• レスリーとクアリーニのEDQNM閉じ込め結果と比較し、本研究で示されたキャンセレーション機構とは無関係であることを示す。
• シャープなフーリエカットフィルタがキャンセレーションの条件を満たさないため、高レイノルズ数において非局所的で対流的スイーピングを引き起こすことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多フラクタルモデルを用いたLESにおいて、どの程度局所的波数ベクトル三重項がエネルギー移行を支配するか。
• RQ2 フィルタ関数の選択が、LESシミュレーションにおけるエネルギー移行の局所性にどのように影響するか。
• RQ3 なぜ一部のフィルタ関数が非局所的エネルギー移行を引き起こすのか。その条件は何か。
• RQ4 ナビエ＝ストークス解における遠方三重項寄与のキャンセレーションが、エネルギーキャスケードの局所性をどのように強制するか。
• RQ5 本研究で示されたキャンセレーション機構と、レスリーとクアリーニのEDQNM閉じ込めモデル（特に段階的フィルタに関するもの）との関係は何か。

主な発見

• ほぼすべての現実的とされるフィルタ関数に対して、エネルギーフラックスは非局所的寄与のキャンセレーションにより、局所的波数ベクトル三重項によって支配される。
• シャープなフーリエカットフィルタは、このキャンセレーションを満たさないため、高レイノルズ数において非局所的で対流的スイーピングを示すエネルギー移行を引き起こす。
• キャンセレーション機構は、閉じ込め近似の副産物ではなく、ナビエ＝ストークス方程式の詳細な保存則に直接起因する。
• 本研究の結果は、多フラクタルモデルのもとでLESにおける物理的仮定である局所的エネルギーキャスケードを裏付けるものであり、標準的なフィルタリング手法の使用を支持する。
• 本研究で示されたキャンセレーション機構とは無関係であるため、レスリーとクアリーニによる段階的フィルタに関する以前の観察は、本研究の結果とは関係がないことが明確になった。
• 本稿は、多フラクタルモデルが速度場統計に関して提示する仮説が、LESにおける局所的エネルギー移行と整合的であることを確立した。