[論文レビュー] The nature of quasistatic deformation in granular materials

Jean-Noël Roux|ArXiv.org|Jan 15, 2009

Granular flow and fluidized beds参考文献 4被引用数 7

ひとこと要約

本研究では、球体パッキングの離散要素シミュレーションを通じて、準静的粉体変形において2つの異なる流れ忤的領域——タイプI（接触剛性による弾性変形）とタイプII（接触ネットワークの塑性的再配置）——を同定した。主な貢献は、タイプIが小さなひずみおよび荷重逆転時に支配的であり、ひずみが接触剛性に反比例することを示したことである。一方、タイプIIは大きなひずみで顕著となり、力の不確定性および構造的不均一性が顕著になる。

ABSTRACT

Strain in granular materials in quasistatic conditions under varying stress originate in (I) contact deformation and (II) rearrangements of the contact network. Depending on sample history and applied load, either mechanism might dominate. One may thus define rheological regimes I and II accordingly. Their properties are presented and illustrated here with discrete numerical simulation results on sphere packings. Understanding the microscopic physical origin of strain enables one to clarify such issues as the existence of macroscopic elasticity, the approach to stress-strain relations in the large system limit and the sensitivity to noise.

研究の動機と目的

• 準静的粉体変形におけるひずみの微視的起源を明確にし、接触変形とネットワーク再配置の違いを区別する。
• 2つの明確に区別できる流れ忤的領域——領域I（弾性接触変形が支配的）と領域II（接触ネットワーク再配置が支配的）——を定義し、特徴づける。
• マクロな力学的挙動（弾性および塑性を含む）が接触ネットワーク構造および荷重履歴にどのように依存するかを調査する。
• 力の不確定性および協調数が領域間遷移を決定する役割を検討する。
• 荷重逆転および摂動がひずみの非可逆性および領域支配に与える影響を評価する。

提案手法

• ヘーツ・マインドライン接触則を用いた単分散球体パッキングの三軸圧縮に対する離散要素法（DEM）シミュレーション。
• 準静的条件からの逸脱度を定量化するため、次元なしの慣性パラメータ $ I = \dot{\epsilon}_{a} \sqrt{m/aP} $ を用いる。
• 数値的安定性を確保するため、正規化された臨界減衰の割合 $ \zeta $ を用いた法線方向の粘性減衰を導入する。
• 弾性的変位を定量化する次元なしの接触剛性パラメータ $ \kappa = (E/P)^{2/3} $ を定義する。
• 接触リストを固定（新たな接触の生成なし）したシミュレーションと全シミュレーションを比較し、領域Iの挙動を分離する。
• さまざまなサンプル調製プロトコル（A対C）における応力-ひずみ応答、弾性係数、力ネットワークの不確定性を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 粉体材料におけるひずみが主に弾性接触変形に起因するか、接触ネットワーク再配置に起因するかを決定づける要因は何か？
• RQ2 サンプル調製、協調数、荷重経路が領域Iまたは領域IIの支配的状態にどのように影響するか？
• RQ3 領域Iにおけるひずみの接触剛性依存性のスケーリング則は何か？また、領域IIとはどのように異なるか？
• RQ4 荷重逆転が粉体材料における非可逆的（塑性的）ひずみの程度および性質に与える影響は？
• RQ5 力の不確定性や協調数といった微視的特徴が、領域間遷移を予測するのにどの程度有効か？

主な発見

• 領域I（弾性接触変形が支配的）は、ひずみが接触剛性 $ E_{m} $ に反比例する特徴を持ち、初期荷重および荷重逆転時に観察される。
• 領域Iでは、応力-ひずみ曲線の初期勾配がマクロなヤング率 $ E_m $ と一致し、$ \kappa $ に比例する。ひずみは $ 1/E_m $ に比例する。
• 荷重逆転時には、初期降伏勾配が $ E_m $ に等しくなり、非可逆ひずみが $ \sim 0.2P $ の区間で発生する。これにより、タイプIひずみが完全に弾性的ではないことが確認された。
• 領域IIでは、ひずみの振幅が接触剛性に依存せず、粒子間ギャップに依存する。この領域は、連続的なネットワーク破壊と修復を伴い、大きなひずみで支配的になる。
• 領域間遷移は力の不確定性によって支配される：領域Iは力ネットワークが高々過剰（大きな力解空間）である場合に発生し、摩擦滑りによってこの空間が自由度の約10％にまで縮小すると領域IIが出現する。
• 接触リストを固定したシミュレーション（新たな接触なし）は、領域Iにおいて全シミュレーションと区別できない結果を示し、この領域では接触ネットワークの変化が無視できることが確認された。