[論文レビュー] The Nature of Time: from a Timeless Hamiltonian Framework to Clock Time of Metrology

Enrico Prati|arXiv (Cornell University)|Jul 10, 2009

Quantum Mechanics and Applications参考文献 25被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、パrameter time σ を一般化座標と位相空間ダイナミクスのみを用いて定義する、タイムレスなハミルトニアン枠組みを提案する。その後、σ を近似する離散的状態を有する周期的サブシステムとしてマクロな時計がどのように出現するかを示す。主な貢献は、安定で周期的なサブシステムを通じて、基礎的なタイムレス性と測定可能で観測可能な時計時間との統一的枠組みを確立することであり、これにより離散的で観測可能な時間計測が可能になる。

ABSTRACT

The problem of the Nature of Time is twofold: whether or not time is a fundamental quantity of Nature, and how does clock time of metrology emerge in the experimental description of dynamics. This work strongly supports the fundamental timelessness of Nature. However, the correct view that physics is described by relations between variables does not address the second problem of how time does emerge at the macroscopic scale on the ground of a timeless framework. In this work ordinary Hamiltonian dynamics is recast in a timeless formalism capable to provide a definition of parameter time on the basis of the only generalized coordinates, together with the Hamiltonian invariance on trajectories, and a variational principle. Next, by relaxing the assumption of periodicity of real clocks to the only cyclicity in the phase space, the second problem is addressed. Physical systems, if complex enough, can be separated in a subsystem whose dynamics is described, and another cyclic subsystem which behaves as a clock. The dynamics of the first is mapped in the states of the second cyclic subsystem which provides a discrete approximation of the parameter time. Useful clocks fulfill a stability prescription which guarantees that dynamics is expressed by simple laws also in terms of metric time as naturally happens for parameter time. The two ideas provide a unitary framework capable to account the fundamental timelessness of Nature, and the experimental evidence of time evolution in macroscopic systems experienced by the observers.

研究の動機と目的

• 基礎的な物理におけるタイムレス性と、実験で観測される時間発展の事実的現実との間の根本的矛盾を解消すること。
• 時間の基本的パrameterとしての時間の仮定をせず、タイムレスなハミルトニアン枠組みから計測学における時計時間の出現を扱うこと。
• 周期的サブシステムとしての物理的時計を用いて、観測可能で厳密に定義された時間の定義を提供すること。
• 位相空間軌道の粗粒度化と離散的近似を通じて、観測不能なパrameter time（σ）と測定可能な時計時間（T）を統合すること。
• 安定で周期的なサブシステムが、計量時間の観点から信頼できる時間基準として機能できることを確立することにより、計量時間における単純な力学法則の記述を可能にすること。

提案手法

• 時間の概念を形式的になくし、一般化座標と運動量のみで記述するため、マポルティュイの作用原理を用いてハミルトニアン力学を再定式化する。
• 位相空間軌道に沿った共役変数（q_i, p_i）間の変化の比としてパrameter σを導入し、明示的な時間依存性なしに時間発展を定義する。
• 複雑系 S 内の周期的または準周期的運動を示すサブシステム S1 を特定し、自然な時計として機能することを示す。
• 周期的サブシステム S1 の完全なサイクルに基づき、σ の離散的・粗粒度化近似として時計時間 T を定義する。
• 統合時間内での標準偏差に関する安定性規定を適用し、T が σ を正確に反映し、T における力学的法則が単純に保たれることを保証する。
• 変分原理と軌道上でのハミルトニアン不変性を用いて、パrameter time σ と観測可能な時計時間 T の間に一貫性を維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 根本的にタイムレスなハミルトニアン枠組みにおいて、時間発展を一貫して記述する方法は何か？
• RQ2 変数間の関係によって支配されるタイムレスなダイナミクスから、マクロな時計時間はどのように出現するのか？
• RQ3 外部時間が存在しない状況で、物理的サブシステムが信頼できる時計として機能するために必要な性質は何か？
• RQ4 観測不能なパrameter time σ と離散的で測定可能な時計時間 T の関係は何か？
• RQ5 周期的サブシステムがパrameter time の安定で正確な近似を提供するための条件は何か？

主な発見

• パrameter time σ は、時間そのものを基本的パrameterとして用いずに、位相空間軌道に沿った共役変数（q_i, p_i）間の変化の比として厳密に定義される。
• 時計時間 T は、より大きな系 S の周期的サブシステム S1 の完全なサイクル数に基づき、σ の離散的・粗粒度化近似として出現する。
• 時計時間 T の安定性は、与えられた統合時間内での標準偏差に関する規定によって保証され、T における力学的ダイナミクスが単純に保たれることを保証する。
• この枠組みは、時間が基本理論に存在しないにもかかわらず、計測学における時計時間が操作的に明確で、観測された時間発展と整合的であることを説明する。
• モデルは、粗粒度化測定の下で、マクロ実在論と古典的法則が量子力学から出現することを示し、時間計測は安定で周期的なサブシステムによって提供されることを示す。
• このアプローチは、パrameter time σ（観測不能）と時計時間 T（観測可能）を区別することで、それらを同一視するゲージ不変な手法が抱える時計の曖昧性問題を回避する。