[論文レビュー] The number of dimensional fundamental constants

George E. A. Matsas, V. Pleitez+2 more|ArXiv.org|Nov 27, 2007

Earth Systems and Cosmic Evolution参考文献 1被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、すべての測定可能な観測可能性が空間および時間の間隔に起因するとする前提に基づき、物理現象を記述するのに、次元的な基本定数が2つで十分であると主張している。著者らは、すべての物理的量を2つの独立した観測可能性、すなわち光の速度 $c$ とプランクスケールの作用 $h^{(G)}$ で表現することで、$G$、$c$、$h$ がすべて独立した基本定数ではないことを示し、モデルに依存しない客観的な方法で長年の論争を解決している。

ABSTRACT

We revisit, qualify, and objectively resolve the seemingly controversial question about what is the number of dimensional fundamental constants in Nature. For this purpose, we only assume that all we can directly measure are space and time intervals, and that this is enough to evaluate any physical observable. We conclude that the number of dimensional fundamental constants is two. We emphasize that this is an objective result rather than a "philosophical opinion", and we let it clear how it could be refuted in order to prove us wrong. Our conclusion coincides with Veneziano's string-theoretical one but our arguments are not based on any particular theory. As a result, this implies that one of the three usually considered fundamental constants "G", "c" or "h" can be eliminated and we show explicitly how this can be accomplished.

研究の動機と目的

• 特定の物理理論に依存しない形で、自然界に存在する次元的基礎定数の数がいくつであるかという論争の激しい問いを解消すること。
• 測定可能な物理的量に基づいて、基礎定数を識別するモデルに依存しない客観的基準を確立すること。
• $G$、$c$、$h$ と一般的に挙げられる3つの定数がすべて独立した基礎定数ではないことを示し、そのうちの1つを無効化できることを実証すること。
• 結論を反証可能な明確な基準として提示し、それが哲学的意見ではなく科学的主張であることを保証すること。
• ヴェネツィアノの超弦理論的結論と調和させつつ、特定の理論枠組みに依存せずに結論を導くこと。

提案手法

• すべての直接測定可能な物理的量が空間および時間の間隔であると仮定し、すべての観測可能性の基礎をなす。
• すべての物理的観測可能性 $\mathcal{O}_i$ を $\Omega_i \tau^{\alpha_i} \sigma^{\beta_i}$ の形で表現する。ここで $\tau$ と $\sigma$ は時間および長さの基本単位である。
• 累乗法則表現における指数 $(a_i, b_i)$ の線形独立性によって、観測可能性の独立性を定義する。
• 基底の変換を用いて、たとえば $G$-プロトコル（$G$ を用いる）や $h$-プロトコル（$h$ を用いる）といったプロトコルにより、1つの単位（例えば質量）を消去し、独立した単位の数を減らす。
• 質量を除去した後、残る独立した単位は $c$ と $h^{(G)}$ の2つに限られ、これが基礎定数を定義する。
• 空間と時間の物理的役割の相違に起因し、次元的定数の数は2つが最小かつ十分であると主張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 空間および時間の間隔のみが直接測定可能であると仮定した場合、すべての物理的観測可能性を記述するために必要な次元的基礎定数の最小数は何か？
• RQ2 一般的に認められている3つの定数、$G$、$c$、$h$ がすべて独立した基礎定数であるとみなせるのか、それともそのうちの1つは他のものから導けるのか？
• RQ3 基礎定数の数は哲学的解釈の問題なのか、それとも客観的かつ反証可能な物理的事実なのか？
• RQ4 理論に依存しない基準をどのように確立し、どの定数が真に基礎的であるかを判断できるか？
• RQ5 2つの独立した観測可能性で表現できない物理的観測可能性が存在する場合、2つの基礎定数しか存在しないという結論を反証できるか？

主な発見

• 空間および時間の間隔のみが直接測定可能であるという仮定に基づき、自然界に存在する次元的基礎定数の数は、客観的に2つである。
• $c$ と $h^{(G)}$（プランクスケールの作用）があれば、すべての物理的観測可能性を定義でき、$G$ は独立した基礎定数として不要である。
• 結論は反証可能である：もし実験室で測定された任意の観測可能性が2つの独立した観測可能性で表現できない場合、この結論は反証される。
• 結論はヴェネツィアノの超弦理論的結論と整合的であるが、特定の物理理論に依存せずに導出されている。
• $G$-プロトコルと $h$-プロトコルの両方が、同じ2つの基礎定数 $c$ と $h^{(G)}$ に至り、相対論的および量子力学的領域を定義する。
• プランク長さ $\ell_P$ とプランク時間 $t_P$ が $h^{(G)}$ と $c$ で表現可能であることが示され、2つの独立した定数で十分であることが裏付けられた。