[論文レビュー] The number of imputations should increase quadratically with the fraction of missing information

von Hippel, Thomas Paul|arXiv (Cornell University)|Aug 17, 2016

Statistical Methods and Bayesian Inference被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、複数の多重代入における標準誤差の再現性を保証するため、欠損情報の割合に伴い代入回数を線形ではなく2次的に増やすべきであると主張している。一般的に信じられている線形増加とは異なり、再現性のある標準誤差を得るには代入回数を2次的に増やす必要がある。本論文では、所望の自由度の閾値（例：200）を満たすために必要な代入回数を特定するための2段階手順を提案しており、推定の精度を著しく向上させている。

ABSTRACT

Users of multiple imputation often want to know how many imputations they need. An old answer is that 3 to 10 imputations usually suffice, but this recommendation only addresses the efficiency of point estimates. If users also want replicable standard errors, users often need more imputations. A popular rule is that the required number of imputations increases linearly with the fraction of missing information, but we show that, in fact, the number of imputations increases quadratically with the fraction of missing information. This quadratic relationship implies that users should add imputations until the degrees of freedom in the standard errors exceeds some threshold (e.g., 200). We suggest a two-step procedure in which the user conducts a pilot analysis using a small number of imputations and then uses the results to calculate the number of imputations that are needed for a final analysis to have the desired degrees of freedom.

研究の動機と目的

• 複数の多重代入において再現性のある標準誤差を達成するための従来の推奨事項（3～10回の代入）の不十分さに対処すること。
• 代入回数が欠損情報の割合に線形に増加すると広く誤解されている仮定を是正すること。
• 標準誤差に十分な自由度を確保することで、統計的推論の信頼性を向上させること。
• 研究者がパイロット分析の結果に基づいて最適な代入回数を決定できる実用的な2段階手順を開発すること。

提案手法

• 欠損情報の割合を推定するために、少量の代入回数（例：5～10回）を用いたパイロット分析を実施する。
• パイロット分析の結果をもとに、代入回数と欠損情報割合の間の2次的関係に基づいて必要な代入回数を計算する。
• 次の式を用いる：必要な代入回数 ≈ (d + 1) / (1 - f)，ここで d は所望の自由度、f は欠損情報の割合である。
• 安定した標準誤差を得るために、自由度の閾値（例：200）を設定する。
• 代入回数の2次的スケーリング則を用いて、最終的な代入回数を決定し、推論の堅牢性を確保する。
• パイロット分析の結果から最終分析への移行を実施する2段階手順を実装する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 再現性のある標準誤差を達成するための代入回数と欠損情報割合の正しい関係は何か？
• RQ2 なぜ従来の推奨事項（3～10回の代入）では、欠損情報割合が高い場合に標準誤差が不安定になるのか？
• RQ3 研究者が所望の標準誤差の精度水準を達成するための最適な代入回数をどのように特定できるか？
• RQ4 欠損情報割合が複数の多重代入における必要な自由度に与える影響は何か？
• RQ5 パイロットデータに基づいて適切に代入回数をスケーリングできる実用的な2段階手順をどのように設計できるか？

主な発見

• 再現性のある標準誤差を保証するためには、代入回数を欠損情報割合に線形ではなく2次的に増やす必要がある。
• 欠損情報割合が高い場合、3～10回の代入では標準誤差が不安定になる。
• 必要な代入回数は次の式で決定される：必要な代入回数 ≈ (d + 1) / (1 - f)，ここで d は所望の自由度、f は欠損情報の割合である。
• 実務的に安定した標準誤差を得るためには、自由度の閾値を200とすることが推奨される。
• パイロット分析で欠損情報を推定し、その後に必要な代入回数を計算する2段階手順を採用することで、効率性と再現性の両方が確保される。
• 特に欠損率が20％を超える場合には、線形ルールと比較して2次的スケーリングにより大幅に代入回数が増加する。