[論文レビュー] The Numerical Evolution of Neutron Star Oscillations

J. Ruoff|ArXiv.org|Oct 10, 2000

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 59被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、一般相対性理論における非回転で球対称な中性子星の線形化振動について、(3+1)形式を用いた数値的検討を提示する。座標変換を導入することで、現実の状態方程式を用いたシミュレーションの安定性が向上し、特に f-、p-、w-モードを正確に励起可能となる。また、w-モードは相対論的粒子が光速に近い速度で周囲を回る場合にのみ顕著に励起されることを示している。

ABSTRACT

The present work investigates the numerical evolution of linearized oscillations of non-rotating, spherically symmetric neutron stars within the framework of general relativity. We derive the appropriate equations using the (3+1)-formalism. We first focus on the evolution of radial oscillations, which do not emit gravitational waves. We demonstrate how to handle a numerical instability that also occurs in the non-radial case, when the stellar model is constructed based on a realistic equation of state. We devise a coordinate transformation that not only removes this instability but also provides much more accurate results. [...] The main part deals with the evolution of non-radial oscillations (l >= 2) of neutron stars. Here, we compare different formulations of the equations and discuss how they have to be numerically dealt with in order to avoid instabilities at the origin. We present results for various polytropic stellar models and different initial data. [...] In the last part of this thesis we consider a physical mechanism for exciting oscillations of neutron stars. We use the time dependent gravitational field of a small point mass μthat orbits the neutron star to induce stellar oscillations. With this particle we have a physical means which removes the arbitrariness in choosing the initial data. [...] By sampling various orbital parameters of the particle we show that in general the particle is not able to excite any w-modes. It is only for speeds very close to the speed of light that the w-mode is a significant part of the wave signal.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論下での中性子星振動をシミュレートする安定な数値フレームワークの構築、特に現実の状態方程式を対象とする。
• 従来の定式化では取り扱いが困難だった、現実の状態方程式を用いた場合に生じる数値的不安定性の解消。
• 物理的に妥当な初期データを用いて、準正規モード（f-、p-、w-モード）の励起を調査すること。
• 周囲を回る点質量がw-モードを励起できるかどうかを評価し、天体物理学的状況における物理的励起機構の探求。

提案手法

• 球対称時空における線形化摂動の(3+1)形式の式を導出し、径方向および非径方向（l ≥ 2）の振動を分離する。
• 現実の状態方程式を用いた場合に生じる流体方程式の数値的不安定性を解消するため、星内部で座標変換を適用する。
• 制約の満たされ方（特にハミルトニアン制約）を維持するため、流体グリッドと計量グリッドの間で補間を実施するハイブリッドグリッド手法を採用する。
• 重力波の励起に適した初期データを生成するために、小さな質量μを持つ粒子が中性子星の周囲を回るモデル（粒子極限モデル）を導入する。
• 平坦空間における解析的初期データを構築し、軌道を描く粒子の純粋な重力場を近似することで、余計な重力波成分の混入を最小限に抑える。
• Zerilli形式を用いて、計量および流体変数から導かれるZerilli関数Zを用いて、重力波エネルギーフラックスを抽出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 現実の状態方程式を用いた場合に生じる中性子星振動シミュレーションの数値的不安定性は、どのように抑制可能か？
• RQ2 例えば、周囲を回る点質量からの物理的初期データによって、準正規モード（f-、p-、w-モード）はどの程度励起可能か？
• RQ3 w-モードが中性子星振動で顕著に励起されるためには、どのような条件が必要か？
• RQ4 超小形の中性子星からの波形は、ブラックホールの準正規モードとどのように異なるか？
• RQ5 粒子極限モデルは、余計な重力波成分を含まない初期データを生成できるか？

主な発見

• 座標変換により、現実の状態方程式を用いたシミュレーションが安定化され、従来の定式化で生じていた数値的不安定性が完全に解消された。
• 多相指数モデルでは、f-、p-、w-モードが正確に励起可能であり、特にw-モードの振幅は初期データの設定に強く依存することが判明した。
• 超小形モデルでは、最初のリングダウン段階が等質量ブラックホールの基本準正規モードと一致しており、星自身のモードとは一致しなかった。
• 現実の状態方程式を用いた場合、座標変換により制約違反が防止され、流体-計量系の結合系の安定的かつ正確な積分が可能となった。
• 周囲を回る粒子は、光速に非常に近い速度で移動しない限り、w-モードを顕著に励起しないことが示され、このようなモードは天体的点源では励起されにくいと考えられる。
• Zerilliに基づく放射エネルギー抽出式により、すべてのモデルで重力波エネルギーが正しく抽出された。