[論文レビュー] The Numerical Simulation of Ship Waves using Cartesian Grid Methods

Mark Sussman, Douglas G. Dommermuth|arXiv (Cornell University)|Oct 8, 2014

Fluid Dynamics and Heat Transfer参考文献 10被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、船の波動およびスプレー膜の動態をシミュレートするための2つのデカルトグリッド法——カップリングレベルセットおよび体積分率（CLS）法と純粋レベルセット（LS）法——を提示する。高解像度グリッドと正確な界面追跡を用いることで、波の破裂、空気の混入、渦形成を含む複雑な自由表面流れを成功裏に解像し、Whiskerプローブ測定結果と照合された結果が得られ、空間的2次精度および0.25%以内の質量保存性を示した。

ABSTRACT

Two different cartesian-grid methods are used to simulate the flow around the DDG 5415. The first technique uses a "coupled level-set and volume-of-fluid" (CLS) technique to model the free-surface interface. The no-flux boundary condition on the hull is imposed using a finite-volume technique. The second technique uses a level-set technique (LS) to model the free-surface interface. A body-force technique is used to impose the hull boundary condition. The predictions of both numerical techniques are compared to whisker-probe measurements of the DDG 5415. The level-set technique is also used to investigate the breakup of a two-dimensional spray sheet.

研究の動機と目的

• 従来の境界適合グリッドに起因する制限を克服する、波の破裂、空気の混入、スプレー形成を含む複雑な船の波動現象をシミュレートするための堅牢な数値法の開発。
• 従来の層状流れ定式化における短所（過剰な界面拡散および接触線挙動の悪さ）を改善するため、向上した界面追跡技術を導入。
• 高レイノルズ数下での自由表面乱流、渦度構造、界面不安定性を解像するため、レベルセット法およびCLS法の性能を評価。
• Froude数0.41におけるDDG 5415の実験的Whiskerプローブ測定結果と照合して、数値シミュレーションを検証。
• グリッド歪みや波の急勾配の制限なしに、複雑で高解像度の自由表面流れをモデル化できるデカルトグリッド法の能力を示す。

提案手法

• パネル化されたポテンシャル流れ表現を用いて埋め込まれた船体幾何形状を持つデカルトグリッドを採用し、境界適合グリッド生成の必要性を回避。
• 自由表面界面を追跡するために、体積分率による質量保存と曲率・法線計算の正確さを兼ね備えたカップリングレベルセットおよび体積分率（CLS）法を採用。
• 符号付き距離関数を維持し、適切な界面厚さを確保することで数値誤差を低減するため、再初期化を施したレベルセット法を適用。
• CLS法では有限体積法により滑らかでない境界条件を、LS法ではボディフォース技術により船体境界条件を実装。
• 4096²ポイントに達するグリッドを用い、3次ルンゲ・クッタ時間積分法と2次空間離散化を用いて非圧縮性ナビエ＝ストークス方程式を解く。
• 実験条件と整合性を持つように、密度比λ = 0.0012および粘性比η = 0.018を用いて空気-水界面をモデル化。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 グリッド歪みなしに、デカルトグリッド法が船体周囲の波の破裂や複雑な自由表面相互作用を正確にシミュレートできるか？
• RQ2 CLS法と純粋レベルセット法は、船の波動流れにおける波の破裂、空気の混入、渦形成をどの程度正確に解像できるか？
• RQ3 レベルセット法およびCLS法は、2次元スプレー膜の動態（リガメント形成、渦の放出など）をどの程度正確に捉えることができるか？
• RQ4 波の破裂および船体近傍の境界層発達を正確に解像するには、どの程度のグリッド解像度が必要か？
• RQ5 界面再初期化および移流に起因する数値誤差が、レベルセットシミュレーションの長期的安定性および精度に及ぼす影響はどの程度か？

主な発見

• CLS法およびLS法はDDG 5415周囲の船の波動を成功裏にシミュレートし、Froude数0.41におけるWhiskerプローブ測定結果とよく一致した。
• 2次空間精度が達成され、全シミュレーション期間にわたり質量保存誤差が0.25%以内に抑えられ、数値的安定性の高さが示された。
• レベルセット法は2次元スプレー膜の進化を捉え、界面の粗雑化、リガメント形成、およびリガメント後方の周期的渦放出を再現した。
• リガメントの後方から渦が放出され、二次的・三次的渦構造が形成され、空気および水中にキャビテーションの形成が観察された。
• 一次渦が閉じ込められた領域にキャビティが形成され、これらのキャビティへの流入部から二次的渦度が放出され、キャビティ成長が促進された。
• 乱流運動エネルギーは変形したスプレー膜の厚い領域に集中し、リガメント先端の圧力は理論的予測と整合するP ∝ (We·r)⁻¹のスケーリングに従った。