[論文レビュー] The partial vine copula: A dependence measure and approximation based on the simplifying assumption

Spanhel, Fabian, Kurz, Malte S.|arXiv (Cornell University)|Oct 23, 2015

Financial Risk and Volatility Modeling被引用数 21

ひとこと要約

本稿では、部分的相関の一般化としての多変量依存度測定法である部分ブーケ・コプゥラ（PVC）を紹介する。PVCは、j番目の順序の部分コプゥラに基づくもので、2変量の部分相関を一般化したものである。PVCは真のコプゥラからのカルバック・ライバラー情報量を最小化しないが、段階的推定の収束性と計算上の実行可能性に起因し、簡略化仮定が成り立たない状況下でも実務上最良の簡略化ブーケ・コプゥラ近似であることが示された。

ABSTRACT

Simplified vine copulas (SVCs), or pair-copula constructions, have become an important tool in high-dimensional dependence modeling. So far, specification and estimation of SVCs has been conducted under the simplifying assumption, i.e., all bivariate conditional copulas of the vine are assumed to be bivariate unconditional copulas. We introduce the partial vine copula (PVC) which provides a new multivariate dependence measure and which plays a major role in the approximation of multivariate distributions by SVCs. The PVC is a particular SVC where to any edge a j-th order partial copula is assigned and constitutes a multivariate analogue of the bivariate partial copula. We investigate to what extent the PVC describes the dependence structure of the underlying copula. We show that the PVC does not minimize the Kullback-Leibler divergence from the true copula and that the best approximation satisfying the simplifying assumption is given by a vine pseudo-copula. However, under regularity conditions, step-wise estimators of pair-copula constructions converge to the PVC irrespective of whether the simplifying assumption holds or not. Moreover, we elucidate why the PVC is the best feasible SVC approximation in practice.

研究の動機と目的

• 部分相関をコプゥラに一般化する新しい多変量依存度測定法の開発。
• 簡略化仮定が成り立たない状況下で、PVCが真の多変量コプゥラへの近似として果たす役割の解明。
• 理論的最適性に欠けるにもかかわらず、PVCが高次元ブーケ・コプゥラモデルにおいてなぜ最も実用的であるかの理由の明確化。
• 簡略化仮定が成り立たない場合でも、段階的推定の下でPVCの収束性を確立すること。
• PVCを非パラメトリック推定および簡略化仮定の検定に応用する理論的基盤の構築。

提案手法

• 各エッジにj番目の順序の部分コプゥラを割り当てる特定の簡略化ブーケ・コプゥラとして、部分ブーケ・コプゥラ（PVC）を提案する。
• 条件付きおよび部分的な確率積分変換を用いて、PVCを2変量部分コプゥラの多変量一般化として定義する。
• 簡略化仮定を用いて、条件付きコプゥラを無条件の2変量コプゥラに置き換えたブーケ構造を構築する。
• モデルの誤指定下での収束行動を評価するために、段階的および同時最尤推定を適用する。
• 推定器の収束限界に関する理論的結果を導出し、PVCと真のコプゥラとの間のカルバック・ライバラー情報量を用いて比較する。
• シミュレーション研究および非パラメトリック密度推定、仮定検定への応用を通じて、PVCの実用的有用性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 簡略化仮定が成り立たない場合、PVCは真の多変量分布の依存構造をどの程度正確に捉えられるか？
• RQ2 PVCは、すべての簡略化ブーケ・コプゥラの中で真のコプゥラからのカルバック・ライバラー情報量を最小化するか？
• RQ3 簡略化仮定が破綻している場合でも、ペア・コプゥラ構造の段階的推定器がなぜPVCに収束するのか？
• RQ4 PVCと真のデータ生成コプゥラとの間の理論的および実用的関係は何か？
• RQ5 PVCを用いて、高次元におけるより優れた非パラメトリック推定器を構築したり、簡略化仮定を検定したりするにはどうすればよいか？

主な発見

• PVCは真のコプゥラからのカルバック・ライバラー情報量を最小化しない。これは、PVCが理論的に最適な簡略化ブーケ・コプゥラ近似ではないことを意味する。
• しかし、正則性条件の下で、ペア・コプゥラ構造の段階的推定器は、簡略化仮定が成り立たない場合でもPVCに収束する。
• 簡略化仮定が成り立たない場合、同時最尤推定器と段階的最尤推定器は異なる極限値に収束することがあり、これはフレンク・コプゥラを用いたシミュレーションで確認された。
• 計算上の非現実性と段階的推定の優位性に起因し、PVCは実務上最良の実行可能な近似である。
• PVCは、PVCが絶対的近似として劣っている場合でも、古典的なカーネル法を上回る非パラメトリック密度推定を可能にする。
• カーツとスパンヘル（2021年）の後続研究で示されたように、PVCは簡略化仮定の検定の根拠としても機能する。