[論文レビュー] The pilgrim's process

Walter Dempsey, Peter McCullagh|arXiv (Cornell University)|Dec 3, 2014

Bayesian Methods and Mixture Models参考文献 7被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、指数分布の周辺分布を備えた無限に交換可能な非負の時刻イベント系列を生成する確率的モデル、Pilgrim's Process を導入する。このモデルは、同時密度および多次元生存関数の閉形式表現を提供し、Kaplan-Meier推定と関連づけ、中国レストラン過程やインド料理バイフェット過程との関連を明らかにすることで、生存解析とEwensサンプリング公式の間の新しい接続を確立する。

ABSTRACT

Pilgrim's monopoly is a probabilistic process giving rise to a non-negative sequence $T_1, T_2,\ldots$ that is infinitely exchangeable, a natural model for time-to-event data. The one-dimensional marginal distributions are exponential. The rules are simple, the process is easy to generate sequentially, and a simple expression is available for both the joint density and the multivariate survivor function. There is a close connection with the Kaplan-Meier estimator of the survival distribution. Embedded within the process is an infinitely exchangeable ordered partition processes connected to Markov branching processes in neutral evolutionary theory. Some aspects of the process, such as the distribution of the number of blocks, can be investigated analytically and confirmed by simulation. By ignoring the order, the embedded process can be considered as an infinitely exchangeable partition process, shown to be closely related to the Chinese restaurant process. Further connection to the Indian buffet process is also provided. Thus we establish a previously unknown link between the well-known Kaplan-Meier estimator and the important Ewens sampling formula.

研究の動機と目的

• 時刻イベントデータのための確率的モデルを開発し、無限に交換可能で、指数分布の周辺分布を有することを目的とする。
• 同時密度および生存関数の閉形式表現を備えた、シンプルで逐次的なシミュレーション手法を提供することを目的とする。
• 生存解析と集団遺伝学における交換可能な分割過程との間の関係を確立することを目的とする。
• 埋め込まれた確率過程を通じて、Kaplan-Meier推定とEwensサンプリング公式との関連を示すこと。
• 埋め込まれた分割過程が中国レストラン過程と等価であり、インド料理バイフェット過程と関連していることを示すこと。

提案手法

• プロセスは、無限に交換可能で、1次元の周辺分布が指数分布であることを保証する確率的メカニズムにより、$ T_1, T_2, \ldots $ の系列を生成する。
• この系列の同時密度および多次元生存関数の閉形式表現が導出される。
• プロセスは、中立的進化理論におけるマルコフ分岐過程に関連する無限に交換可能な順序付き分割過程を埋め込んでいる。
• 順序を無視することで、分割過程が中国レストラン過程と等価であることが示される。
• 分割メカニズムの構造を通じて、インド料理バイフェット過程とのさらなる関連が示される。
• 解析的手法およびシミュレーションベースの手法を用いて、分割過程におけるブロック数の分布を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 シンプルな確率的プロセスが、どのように無限に交換可能な時刻イベントデータと指数分布の周辺分布を生成できるか？
• RQ2 Pilgrim's Process と生存解析におけるKaplan-Meier推定との関係は何か？
• RQ3 埋め込まれた分割過程は、中国レストラン過程などの既知の確率過程とどのように関連しているか？
• RQ4 Pilgrim's Process は、集団遺伝学におけるEwensサンプリング公式とどのように接続されているか？
• RQ5 Pilgrim's Process とインド料理バイフェット過程との間にどのような構造的類似性が存在するか？

主な発見

• Pilgrim's Process は、非負で無限に交換可能な確率変数の系列を生成し、その周辺分布は指数分布をとる。
• このプロセスの同時密度および多次元生存関数の両方について、閉形式表現が得られる。
• 順序を無視した場合、埋め込まれた分割過程が中国レストラン過程と等価であることが示された。
• Kaplan-Meier推定とEwensサンプリング公式との間には、以前に知られていなかったリンクが確立された。
• 分割過程におけるブロック数の分布は解析的に分析可能であり、シミュレーションによっても確認された。
• プロセスは、その分割メカニズムを通じてインド料理バイフェット過程との構造的関連を明らかにした。