[論文レビュー] The pion nucleon coupling constant and the Goldberger-Treiman relation

D.V. Bugg, M. D. Scadron|ArXiv.org|Dec 25, 2003

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、更新された $\pi N$ 散乱データを用いた分散関係を用いて、パイオン-核子結合定数 $g_c^2/4\pi$ を再評価し、パイオン衰え定数 $f_\pi$ の $q^2$-依存性を考慮することで、長年のゴールドバーガー＝トライアン関係との不一致を解消した。解析により $g_c^2/4\pi = 13.74 \pm 0.10$ が得られ、実験的データとち客観的対称性の予測が整合し、$f_\pi$ の $q^2$-依存性に起因する $2{-}3\%$ の不一致が確認された。

ABSTRACT

The latest $πN$ elastic scattering data are re-analysed to determine the coupling constant $g_c$ of the charged pion, using the dispersion relation for the invariant amplitude $B^{(+)}$. Depending on the choice of data-base, values $g^2_c/4π= 13.80$ to 13.65 are obtained with errors of $\pm 0.12$. We re-examine the well known discrepancy with the Goldberger-Treiman relation. After allowing for the mass dependence of the pion decay constant $f_π$, a (2-3)% discrepancy is predicted, hence $g^2_c/4π= 13.74 \pm 0.10$ in the prior case. The mass difference between charge states of $Δ(1232)$ is $M^0 -M^{++} = 2.0 \pm 0.4$ MeV, close to twice the mass difference between neutron and proton. The difference in widths on resonance is $Γ^0 - Γ^{++} =3.8 \pm 1.0$ MeV. One may account for a width difference of 4.5 MeV from phase space for decays and the extra channel $Δ^0 o γn$.

研究の動機と目的

• 実験的決定されたパイオン-核子結合定数とゴールドバーガー＝トライアン関係との長年の不一致を解消すること。
• Coulomb障壁補正を完全に組み込んだ未減算分散関係を用いて、最新の $\pi N$ 弹性散乱データを再分析すること。
• ち客観的対称性とクォークレベルのユニタリティを用いて、パイオン衰え定数 $f_\pi$ の $q^2$-依存性を考慮し、理論的一致性を向上させること。
• $\Delta^{++}$ と $\Delta^0$ レゾネアンスの質量および幅の違いを特定し、結合定数抽出に与える影響を評価すること。
• CERN と TRIUMF のデータが異なる正規化を示す理由を、すべての利用可能なデータを統合し、系統的不確実性を精緻化することで解明すること。

提案手法

• 未減算分散関係を用いて $B^{(+)}$ 振幅を $q^2 = 0$ における核子極に補間し、$\pi N$ 散乱振幅を推定する。
• 一度減算された分散関係を用いて $f_\pi$ の $q^2$-依存性をモデル化し、クォークループ貢献と $\pi \to q\bar{q}$ 衰え幅を組み込む。
• pion 充電半径効果をループ積分に組み込むために、$F_\pi = \exp(-k^2 r_\pi^2 / 6)$ とし、$r_\pi = 0.63$ fm を用いる。
• ゴールドバーガー＝トライアン関係を $f_\pi g_c \simeq m_n g_A$ の形で用い、$f_\pi$ の $q^2$-依存性を補正することで、修正された $g_c^2/4\pi$ を予測する。
• CERN、TRIUMF、PSI、SAID データベースからの実験的データを用い、相対論的シュレーディンガー方程式による相対化されたCoulomb障壁補正を慎重に処理する。
• $\Delta^{++}$–$\Delta^0$ 間の質量および幅の違いの影響を評価し、位相空間効果および $\Delta^0 \to \gamma n$ 衰えチャネルを含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 更新された $\pi N$ データと完全な Coulomb 補正を適用した場合、チャージドパイオン-核子結合定数 $g_c^2/4\pi$ の正確な値は何か？
• RQ2 $f_\pi$ の $q^2$-依存性がゴールドバーガー＝トライアン関係との不一致をどの程度解消するか？
• RQ3 $\Delta^{++}$ と $\Delta^0$ レゾネアンスの質量および幅の違いが $g_c^2/4\pi$ の決定にどのように影響するか？
• RQ4 なぜ CERN と TRIUMF のデータセットは 145 MeV 未満で $\pi N$ 截面の異なる正規化を示すのか？ これをどのように調和させられるか？
• RQ5 ち客観的対称性とクォークレベルのユニタリティに基づく理論的予測としての $g_c^2/4\pi$ の値は何か？ それは実験とどのように比較されるか？

主な発見

• CERN データを用いた解析では $g_c^2/4\pi = 13.80 \pm 0.12$、TRIUMF データを用いた解析では $13.65 \pm 0.12$ が得られ、Coulomb 補正による系統的不確実性は $\pm 0.06$ であった。
• ち客観的対称性とクォークループユニタリティを用いて $f_\pi$ の $q^2$-依存性を考慮した結果、予測値は $g_c^2/4\pi = 13.74 \pm 0.10$ となり、実験的範囲と調和した。
• ゴールドバーガー＝トライアン関係との $2{-}3\%$ の不一致は、$f_\pi$ の $q^2$-依存性に起因し、クォークループ積分から得られる補正係数 $\Delta = 0.0301$ によって説明された。
• $M^{0} - M^{++} = 2.0 \pm 0.4$ MeV の質量差は、ニュートロン-プロトン質量差の2倍と整合的であり、アイソスピン対称性を支持する。
• $\Gamma^0 - \Gamma^{++} = 3.8 \pm 1.0$ MeV の幅の差は、位相空間効果と $\Delta^0 \to \gamma n$ 衰えチャネルに起因する追加の $1.1$ MeV 幅と整合的である。
• 中性パイオン結合定数は $g_0^2/4\pi = 13.70 \pm 0.10$ と予測され、Stoks らの値 $13.56 \pm 0.09$ よりも $1.5\sigma$ だけ高い。