[論文レビュー] The Price of Anarchy of Large Walrasian Auctions.

Richard Cole, Yixin Tao|arXiv (Cornell University)|Aug 28, 2015

Economic theories and models被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、大規模なウォルラス市場およびファイザー市場における悪意の価格（PoA）を分析し、総代替条件および市場の不確実性のもとで、市場規模が拡大するにつれてPoAが1に収束することを示している。結果は、戦略的行動が大規模市場では効率性をあまり損なわないことを示しており、現実的な仮定のもとで近似的に最適な均衡が達成されることを示している。

ABSTRACT

As is well known, many classes of markets have efficient equilibria, but this depends on agents being non-strategic, i.e. that they declare their true demands when offered goods at particular prices, or in other words, that they are price-takers. An important question is how much the equilibria degrade in the face of strategic behavior, i.e. what is the Price of Anarchy (PoA) of the market viewed as a mechanism? Often, PoA bounds are modest constants such as 4/3 or 2. Nonetheless, in practice a guarantee that no more than 25% or 50% of the economic value is lost may be unappealing. This paper asks whether significantly better bounds are possible under plausible assumptions. In particular, we look at how these worst case guarantees improve in the following large settings. Large Walrasian auctions: These are auctions with many copies of each item and many agents. We show that the PoA tends to 1 as the market size increases, under suitable conditions, mainly that there is some uncertainty about the numbers of copies of each good and demands obey the gross substitutes condition. We also note that some such assumption is unavoidable. Large Fisher markets: Fisher markets are a class of economies that has received considerable attention in the computer science literature. A large market is one in which at equilibrium, each buyer makes only a small fraction of the total purchases; the smaller the fraction, the larger the market. Here the main condition is that demands are based on homogeneous monotone utility functions that satisfy the gross substitutes condition. Again, the PoA tends to 1 as the market size increases. Furthermore, in each setting, we quantify the tradeoff between market size and the PoA.

研究の動機と目的

• 戦略的エージェント行動のもとで、大規模市場においてより良い悪意の価格（PoA）の境界が達成可能かどうかを調査すること。
• エージェントが真実の需要を申告するのではなく戦略的に行動する場合の市場効率の低下を分析すること。
• ウォルラス市場およびファイザー市場において、市場規模が拡大するにつれてPoAが1に近づく条件を特定すること。
• 戦略的均衡における市場規模と効率損失のトレードオフを定量化すること。
• 総代替条件および供給・需要の不確実性が、改善されたPoA境界を達成するために不可欠であることを確立すること。

提案手法

• 各財について多数のコピーと多数のエージェントを想定し、コピー数の不確実性と総代替条件を満たす需要を仮定したウォルラスオークションを分析する。
• 社会的福祉が均衡状態での値と最適値との間の最悪ケース比を測る悪意の価格（PoA）の概念を適用する。
• 漸近的解析を用いて、指定された条件下でPoAが市場規模が拡大するにつれて1に収束することを示す。
• 同種の単調な効用関数が総代替条件を満たすファイザー市場を検討する。
• 市場規模（すなわち、1人の買い手が占める総購入の割合）とPoAのトレードオフを定量化し、スケールに応じて非効率性が減少することを示す。
• 均衡解析と市場スケーリングの議論を用いて、大規模な設定におけるPoAの収束結果を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エージェントが戦略的に行動する場合、大規模なウォルラスオークションにおいて悪意の価格（PoA）が改善するか？
• RQ2 大規模市場においてPoAが1に近づくために必要な条件は何か？
• RQ3 総代替条件は、大規模市場における均衡の効率性にどのように影響するか？
• RQ4 戦略的設定において、市場規模と効率損失のトレードオフを定量化可能か？
• RQ5 大規模市場において改善されたPoA境界を達成するために、供給または需要の不確実性は不可欠か？

主な発見

• 大規模なウォルラスオークションにおいて、コピー数の不確実性があり、需要が総代替条件を満たす限り、悪意の価格（PoA）は市場規模が拡大するにつれて1に近づく。
• PoAが1に収束する条件はきわめて弱い仮定のもとで成立しており、大規模な戦略的市場における近似的に最適な効率性を示している。
• 大規模なファイザー市場においても、各買い手の総購入に対する割合が減少するにつれてPoAは1に近づくが、これは同種の単調な効用関数が総代替条件を満たす場合に限る。
• PoAの改善は定量的に測定可能であり、より大きな市場では戦略的行動による効率損失が比例的に小さくなる。
• 総代替条件は不可欠である—それがないと、大規模市場であってもPoAが1に収束するとは限らない。
• 結果は、大規模市場において改善されたPoA境界を達成するためには、供給または需要の不確実性が必要不可欠であることを示している。