[論文レビュー] The problem of hierarchies and family replications in an extension of quantum field theory

F. Caravaglios|ArXiv.org|Nov 12, 2002

Quantum Mechanics and Applications被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、クォークおよびレプトンの家族の複製と階層問題を説明するために、第三量子化を用いた量子場理論の拡張を提案する。フェルミオンの家族を別個の場の汎関数として扱うことで、離散的家族置換対称性が自然に実現され、スカラー場の自発的対称性破れに起因するヤコビ添付相互作用を通じて、観測されたクォーク質量およびカビブォ・コバヤシ＝マスカワ混合パラメータを再現する質量行列が得られる。

ABSTRACT

We will show that an extension of quantum field theory, recently proposed to solve the hierarchy problem, can give an elegant explanation of quark/lepton family replications. This scenario prefers fermion mass models based on a family permutation discrete symmetry.

研究の動機と目的

• 標準模型におけるクォークおよびレプトンの三世代の起源が未解決であることを扱う。
• 汎関数場演算子を用いた量子場理論の拡張を通じて、階層問題を説明する。
• 家族複製が第三量子化された場の汎関数の構造から自然に生じることを示す。
• この形式主義において、ヤコビ添付結合を通じてフェルミオン質量および混合が一貫して再現可能であることを示す。

提案手法

• 本稿では第三量子化を採用し、グレースマン値をとる場 $ \psi(x) $ の汎関数 $ S[\psi] $ として量子場状態を扱い、関数的微分を用いて生成・消滅演算子を定義する。
• ハミルトニアンは関数的形で表現され、数演算子 $ \mathcal{N} $ により場の数が固定され、多家族状態の構成が可能になる。
• 時間発展はシュレーディンガー関数的方程式に従い、三家族状態 $ |F_3,t\rangle $ は三つの関数的生成演算子 $ S^\dagger[\psi_1]S^\dagger[\psi_2]S^\dagger[\psi_3] $ を用いて定義される。
• ヤコビ添付相互作用は $ S^\dagger[\phi,\psi] $ を含むハミルトニアンを通じて導入され、第二量子化極限において有効質量行列が得られる。
• 有効ポテンシャル $ V_{\text{eff}}[\phi_1,\phi_2,\phi_3] $ は家族置換対称性を自発的に破り、スカラー場に異なる真空期待値を与える。
• 得られる質量行列 $ M_{LR} $ は、対角項と非対角項の両方を含み、パラメータ $ g, g_l, g_r $ を調整することで観測されたクォーク質量および混合角を再現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準模型におけるフェルミオンの三家族の起源は、量子場理論の拡張によって説明可能か？
• RQ2 第三量子化形式主義は自然に離散的家族置換対称性を導くか？
• RQ3 観測されたクォーク質量およびカビブォ・コバヤシ＝マスカワ混合パラメータは、この枠組みで再現可能か？
• RQ4 この拡張QFTにおいて、家族複製の説明と同時に階層問題を扱えるか？
• RQ5 家族置換対称性は理論の根本的性質であるか、あるいは外部から強制的に導入されるものか？

主な発見

• モデルは、三つの場の汎関数の関数的重ね合わせとして三家族フェルミオン状態を構築し、真空状態を $ S[\psi]|0\rangle = 0 $ で定義することで、場の数が固定される。
• ヤコビ添付相互作用から導かれる有効質量行列 $ M_{LR} $ には、$ g\phi_i $ 比例の対角項と、$ g_l\phi_i + g_r\phi_j $ を含む非対角項が含まれ、家族間の混合を可能にする。
• スカラー場の真空期待値 $ \langle\phi_1\rangle, \langle\phi_2\rangle, \langle\phi_3\rangle $ による離散的家族置換対称性の自発的破れが、フェルミオン質量の相違を生じさせる。
• モデルは、上クォークおよび下クォーク系において、三つの複素ヤコビ添付定数 $ g, g_l, g_r $ のみを用いて、六つのクォーク質量およびカビブォ・コバヤシ＝マスカワ行列の四つのパラメータを再現する。
• この枠組みは、関数的場演算子の反交換関係から生じる離散的家族置換対称性に基づくフェルミオン質量モデルを自然に支持する。
• 理論は、第三量子化された場の汎関数を通じて、階層問題と家族複製の起源を統一的に説明する。