[論文レビュー] The quantum conditional statement

Alessandro Bisio, Michele Dall’Arno+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 3, 2015

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 1

ひとこと要約

本論文は、量子制御キュービットを用いて量子ゲートの集合を制御可能にするために必要な十分条件を確立し、特定のユニタリ集合に対してのみ、このような条件付き実行が可能であることを示している。2レベル（キュービット）の場合、本研究は、こうした制御可能な集合を完全に特徴付け、未知の量子操作の実行中にその情報を抽出できる能力と、ゲートの制御可能性の間に深い関係があることを明らかにしている。

ABSTRACT

An essential element of classical computation is the if-then construct, that accepts a control bit and an arbitrary gate, and provides conditional execution of the gate depending on the value of the controlling bit. On the other hand, quantum theory prevents the existence of an analogous universal construct accepting a control qubit and an arbitrary quantum gate as its input. Nevertheless, there are controllable sets of quantum gates for which such a construct exists. Here we provide a necessary and sufficient condition for a set of unitary transformations to be controllable, and we give a complete characterization of controllable sets in the two dimensional case. This result reveals an interesting connection between the problem of controllability and the problem of extracting information from an unknown quantum gate while using it.

研究の動機と目的

• 古典的な if-then 構文に類似した制御キュービットを用いた、任意の量子ゲートの条件付き実行が可能な状況を特定すること。
• 一般に量子力学が禁止するが、ユニバーサル量子条件付きゲートが存在しうる数学的条件を同定すること。
• 2次元（キュービット）の場合におけるユニタリ操作の制御可能な集合を完全に特徴付けること。
• 制御可能性と、未知の量子ゲートの実行中にその情報を抽出する問題との関係を調査すること。

提案手法

• 著者らは、ユニタリ変換の構造を分析し、制御キュービットを介して制御可能なゲート集合の必要十分条件を導出する。
• 群論的および代数的技法を用いて、ゲート集合が制御操作の下での閉包性を特徴付ける。
• 分析は2次元ヒルベルト空間（キュービット）に限定され、著者らはユニタリ集合のすべての可能な制御可能な集合を分類する。
• この方法により、制御可能性が、特定の操作の下での代数的閉包性に関するゲート集合の性質と等価であることが明らかになった。
• フレームワークは、量子条件付きの存在が、未知のゲートをその使用中に情報抽出できるかどうかと関連していることを示している。
• 量子操作理論およびユニタリ群の構造を用いて、実現可能な制御ゲート構成の制約を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのような条件下で、量子制御キュービットが任意の量子ゲートを条件付きで実行できるか？
• RQ2 制御実装が可能となるために、ユニタリ操作の集合が満たすべき数学的構造は何か？
• RQ3 量子ゲートの制御問題と、未知の量子操作から情報を抽出する問題との関係は何か？
• RQ4 キュービット（2レベル）の場合、制御可能なユニタリ変換の完全な集合は何か？
• RQ5 ユニバーサル量子条件付き文を実現できない根本的制限が存在するか、その場合の意味は何か？

主な発見

• 制御キュービットを介したユニタリ操作集合の制御可能性の必要十分条件が導出され、これはゲート集合に特定の代数的制約が課される場合にのみ可能であることを示している。
• 2次元の場合、本研究は、制御実装が可能なすべてのユニタリ集合の完全な分類を提供している。
• 量子条件付き文の存在が、未知のゲートを制御的に使用しながらその情報を抽出できる能力と等価であることが示された。
• 結果として、制御可能性と量子操作における情報抽出の間には、深い構造的関係があることが明らかになった。
• フレームワークにより、量子の複製禁止則と線形性の制約により、ユニバーサル量子条件付き実行は不可能であることが示されたが、制限されたゲート集合は依然として制御可能である。