[논문 리뷰] The renormalised quark mass in the Schrodinger functional of lattice QCD - a one-loop calculation with a non-vanishing background field

Stefan Kurth|ArXiv.org|2002. 11. 05.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 4인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 배경장이 0이 아닌 경우 라티스 QCD의 셰르레딩거 함수 수법에서 재규격화된 쿼크 질량의 1-loop 섭동 계산을 제시한다. PCAC 관계와 스텝 스케일링 함수를 사용하여, 임계 쿼크 질량, 편미분 밀도의 재규격화 상수, 셰르레딩거 함수에서의 비보존 차수를 계산하며, 또한 O(a) 이산화 오차를 포함하여 배경장이 비제로인 경우에 대한 재규격화 질량의 스텝 스케일링 함수의 주요 보정을 결정한다.

ABSTRACT

The critical quark mass, at which the renormalised mass vanishes, is computed in the Schrodinger functional scheme with a non vanishing background field at one-loop order of perturbation theory. Further one-loop calculations are done for the renormalisation constant of the pseudo scalar density and for several discretisation errors and compared to results obtained with a vanishing background field.

연구 동기 및 목표

• 배경장이 비제로인 셰르레딩거 함수 수법에서 재규격화된 쿼크 질량의 1-루프 기여를 계산하기.
• 섭동 이론을 사용하여 재규격화된 질량이 0이 되는 임계 쿼크 질량을 결정하기.
• 편미분 밀도의 재규격화 상수의 1-루프 계수를 계산하여 셰르레딩거 함수 수법에서의 비보존 차수를 가능하게 하기.
• 결합 상수와 쿼크 질량의 스텝 스케일링 함수에서 O(a) 이산화 오차를 평가하기, 특히 배경장이 비제로인 경우에 대한 질량 스텝 스케일링 함수의 주요 보정 포함.
• 기존의 셰르레딩거 함수에서의 이산화 오차 결과를 비제로 배경장이 존재하는 경우로 확장하여, PCAC 기반 질량 정의에 영향을 주는 요소를 포함하기.

제안 방법

• 배경장이 비제로인 라티스 QCD에서 1-루프 순서까지의 상관 함수에 대한 섭동 계산.
• 재규격화된 쿼크 질량을 양자장 이론의 축성 벡터 전류와 편미분 밀도를 통해 정의하는 PCAC 관계의 사용.
• 재규격화된 결합 상수와 질량의 척도 의존성을 기술하기 위해 스텝 스케일링 함수의 적용.
• 재규격화된 질량이 0이 되는 조건을 요구하여 1-루프 순서에서 임계 쿼크 질량을 계산하기.
• 루프 다이어그램에서 편미분 밀도의 재규격화 상수의 1-루프 계수를 유도하기.
• 결합 상수와 질량의 스텝 스케일링 함수에서 O(a) 이산화 오차를 평가하기, 특히 배경장이 비제로인 경우에 대한 질량 스텝 스케일링 함수의 주요 보정 포함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 배경장이 비제로인 셰르레딩거 함수에서 재규격화된 쿼크 질량의 1-루프 기여는 무엇인가?
• RQ2 재규격화된 질량이 0이 되는 임계 쿼크 질량은 1-루프 순서에서 배경장에 어떻게 의존하는가?
• RQ3 배경장이 비제로인 셰르레딩거 함수 수법에서 편미분 밀도의 재규격화 상수의 1-루프 계수는 무엇인가?
• RQ4 배경장이 비제로일 경우 O(a) 이산화 오차는 재규격화된 쿼크 질량의 스텝 스케일링 함수에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 비제로 배경장이 존재하는 조건에서 재규격화된 질량의 스텝 스케일링 함수에 대한 주요 O(a) 보정은 무엇인가?

주요 결과

• 편미분 밀도의 재규격화 상수의 1-루프 계수가 계산되어, $\overline{\mathrm{MS}}$ 체계에서 알려진 2-루프 비보존 차수로부터 셰르레딩거 함수 수법에서의 비보존 차수를 결정할 수 있게 되었다.
• 비제로 배경장이 존재하는 셰르레딩거 함수 수법 내에서 재규격화된 질량이 0이 되는 임계 쿼크 질량이 1-루프 순서에서 계산되었다.
• 비제로 배경장이 존재하는 조건에서 재규격화된 쿼크 질량의 스텝 스케일링 함수에 대한 O(a) 이산화 오차의 주요 보정이 처음으로 계산되었다.
• PCAC 기반 쿼크 질량의 이산화 오차에 대한 1-루프 기여가 결정되었으며, 이는 배경장의 영향도 포함되어 있다.
• 재규격화된 결합 상수의 스텝 스케일링 함수는 임계 쿼크 질량을 포함하는 1-루프 보정을 받는 것으로 나타났으며, 이는 배경장에 따라 달라진다.
• 이 결과들은 비제로 배경장을 가진 라티스 QCD 시뮬레이션에서 스텝 스케일링 함수의 정확도 향상에 기초를 제공하며, 특히 쿼크 질량과 결합 상수의 척도 의존성에 대해 유의미하다.