[論文レビュー] The Renormalizability of 2d Yang-Mills Theory on a Non-Commutative Geometry

Wolfgang Bietenholz, Frank Hofheinz+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 16, 2002

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 13被引用数 17

ひとこと要約

この論文は、N が 25 から 515 の範囲で、Twisted Eguchi-Kawai モデルを格子上でシミュレートすることにより、2次元非可換 Yang-Mills 理論の非摂動的再結合可能化に関する数値的証拠を提供する。ウィルスン・ループおよびポリコフ・ライン相関関数における大 N スケーリング、および普遍的波動関数再結合可能化との一致は、再結合可能化を示しており、ウィルスン・ループは小面積では面積則に従い、大面積では振動的挙動を示す。

ABSTRACT

We present numerical evidence for the non-perturbative renormalizability of non-commutative (NC) pure Yang-Mills gauge theory in two dimensions. On the lattice, it is equivalent to the twisted Eguchi-Kawai model, which we simulated at N ranging from 25 to 515. We observe a clear large N scaling for the 1- and 2-point function of Wilson loops, as well as the 2-point function of Polyakov lines. The 2-point functions agree with a universal wave function renormalization. Based on a Morita equivalence, the large N limit corresponds to the continuum limit of NC Yang-Mills theory, so the observed large N scaling represents the first demonstration of non-perturbative renormalizability of a NC field theory. The area law for the Wilson loops holds at small physical area as in commutative 2d planar gauge theory, but at large areas we find an oscillating behaviour instead.

研究の動機と目的

• 2次元における非可換 Yang-Mills 理論の非摂動的再結合可能化を確立すること。
• 格子上の非可換ゲージ理論におけるウィルスン・ループおよびポリコフ・ラインの挙動を調査すること。
• Twisted Eguchi-Kawai モデルにおける大 N スケーリングが、非可換 Yang-Mills 理論の連続極限に対応するかどうかを検証すること。
• 特に大面積における面積依存性の変化を含め、非可換 2次元ゲージ理論におけるウィルスン・ループの面積依存性を検討すること。

提案手法

• 2次元における非可換純粋 Yang-Mills 理論を表すために、格子上での Twisted Eguchi-Kawai モデルをシミュレートすること。
• Morita 同型を介して連続極限に対応する大 N の極限を調べるため、N を 25 から 515 まで広く変動させること。
• ウィルスン・ループの1点および2点関数、およびポリコフ・ラインの2点関数を計算し、相関構造を分析すること。
• 大 N 極限におけるスケーリング行動を分析して、再結合可能化および普遍性を検証すること。
• 普遍的波動関数再結合可能化の予測と数値結果を比較して、再結合可能化の妥当性を検証すること。
• ウィルスン・ループの面積依存性を検討し、大物理的面積における面積則からの逸脱を検出すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元非可換 Yang-Mills 理論は、相関関数の大 N スケーリングによって示されるように、非摂動的再結合可能化を示すか？
• RQ2 大 N 極限におけるウィルスン・ループおよびポリコフ・ラインの1点および2点関数は、再結合可能化と整合的な普遍的スケーリング行動を示すか？
• RQ3 Twisted Eguchi-Kawai モデルの大 N 極限は、Morita 同型を介して非可換 Yang-Mills 理論の連続極限に対応するか？
• RQ4 小物理的面積では、ウィルスン・ループ期待値は、可換の場合と同様に面積則に従うか？
• RQ5 大物理的面積において、ウィルスン・ループの挙動は、特に非可換設定においてどのように変化するか？

主な発見

• ウィルスン・ループの1点および2点関数は、明確な大 N スケーリングを示しており、非摂動的再結合可能化を示している。
• ポリコフ・ラインの2点関数に対しても大 N スケーリングが観察され、普遍的波動関数再結合可能化と整合的である。
• 観測された大 N スケーリングは、Morita 同型のおかげで、非可換 Yang-Mills 理論の連続極限に対応している。
• ウィルスン・ループは小物理的面積では面積則に従い、可換 2次元平面ゲージ理論と同様の挙動を示す。
• 大物理的面積では、ウィルスン・ループは面積則に従わず、振動的挙動を示す。これは非可換効果を示唆する。
• 数値的結果は、非可換場の理論における非摂動的再結合可能化の、最初の直接的証拠を提供する。