[論文レビュー] The restrictions of classical mechanics in the description of dynamics of nonequilibrium systems and the way to get rid of them

V. M. Somsikov|arXiv (Cornell University)|May 8, 2008

Complex Systems and Dynamics参考文献 5被引用数 7

ひとこと要約

本論文は、非平衡系を相互作用する平衡状態の部分系（IES）の集合としてモデル化することにより、古典力学の形式的枠組みが非可逆性や熱力学的挙動を記述できないという問題を克服する再定式化を提案する。IESの一般化されたラグランジュ、ハミルトン、リウヴィル方程式を導出し、相対運動エネルギーを内部エネルギーに変換する非保存的集団力（非ポテンシャル力）を導入することで、第二法則熱力学の古典力学的基礎を提供する。エントロピー生成は、非可逆的エネルギー散逸と関連づけられる。

ABSTRACT

The reasons which restrict opportunities of classical mechanics at the description of nonequilibrium systems are discussed. The way of overcoming of the key restrictions is offered. This way is based on an opportunity of representation of nonequilibrium system as a set of equilibrium subsystems. The equation of motion and the general Lagrange, Hamilton and Liouville equations for subsystems have been obtained. The way of a substantiation of thermodynamics is offered.

研究の動機と目的

• 非平衡ダイナミクスを記述する古典力学と熱力学の根本的な不整合を解決すること。
• 保存的集団力の仮定を排除することで、統計力学における長年の非可逆性の問題を解決すること。
• 部分系のダイナミクスを通じて内部エネルギーとエントロピーを導入することにより、第二法則熱力学の古典力学的基礎を提供すること。
• 相互作用する平衡状態の部分系（IES）の概念を通じて、古典力学の形式的枠組みを非平衡系に拡張すること。

提案手法

• 非平衡系を、それぞれが内部エネルギーと集団運動を有する相互作用する平衡状態の部分系（IES）の集合としてモデル化する。
• エネルギー保存則から直接、IES間の相互作用方程式（UVS）を導出する。
• 相対運動エネルギーを内部エネルギーに変換する非ポテンシャル成分を有する集団力の導入。
• ダランベールの原理とUVSを用いて、S空間におけるIESの一般化されたリウヴィル方程式を導出する。圧縮性は、相対運動からの内部自由度へのエネルギー移動を反映する。
• 非ポテンシャル力による内部エネルギーの時間変化率に比例するエントロピーを定義し、エントロピー生成をエネルギー散逸と関連づける。
• UVSと熱力学の基本方程式との関係を確立することで、第一法則および第二法則の古典的導出を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典力学は、非平衡系における非可逆的ダイナミクスをどのように拡張して記述できるか？
• RQ2 部分系間の非ポテンシャル力が、エネルギー散逸とエントロピー生成に果たす役割は何か？
• RQ3 非可逆性を仮定せずに、古典的力学的原理から第二法則熱力学をどのように導出できるか？
• RQ4 相互作用する平衡状態の部分系（IES）に対する一般化されたラグランジュ、ハミルトン、リウヴィル方程式の数学的構造は何か？
• RQ5 部分系を平衡状態の実体として扱う場合、内部エネルギーはどのように自然に古典的枠組み内で出現するのか？

主な発見

• IES間の相対運動エネルギーが、集団力の非ポテンシャル成分によって内部エネルギーに変換され、非可逆性の古典的メカニズムが提供される。
• エントロピー生成は $ \varrho_{\text{prod}} = D / (1 - D_0 + \int_0^t D(t) dt) $ として定量的に定式化され、$ D = \zeta / E_0 $ により、エントロピー変化がエネルギー散逸と関連づけられる。
• S空間におけるIESの一般化されたリウヴィル方程式が導出され、圧縮性は相対運動エネルギーから内部エネルギーへのエネルギー移動に起因する。
• 第一法則熱力学は、相互作用力の仕事がIESの運動エネルギーと内部エネルギーの両方を変化させることによって自然に回復される。
• 第二法則は、相対運動エネルギーが内部エネルギーに非可逆的に変換されることにより裏付けられ、非ポテンシャル力の作用に伴いエントロピーが増加する。
• 位相空間における平均化や混合を仮定する必要がなくなり、ボルツマンの統計力学における主要な制限が解消される。