[論文レビュー] The role of von Neumann and Lüders postulates in the EPR-Bohm-Bell considerations: Did EPR make a mistake?

Andrei Khrennikov|arXiv (Cornell University)|Jan 2, 2008

Quantum Mechanics and Applications参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、EPR thought experiment やその後続のベル型の非局所性に関する議論が、量子力学の本質的非局所性に起因するのではなく、簡約スペクトルを有する観測量にルーデルスの公理（フォン・ノイマンの射影公理の修正版）を誤って適用したことによるものであると主張する。非簡約スペクトルに対してのみ有効な元のフォン・ノイマンの公理を再導入することで、顕在する非局所性は実際には非局所的相互作用ではなく、古典的な測定同期効果であることが示され、EPRがこの誤った形式的枠組みのもとでもつれた系に対して実在の要素を割り当てたことは誤りである可能性がある。

ABSTRACT

We show that the projection postulate plays a crucial role in the discussion on the so called "quantum nonlocality", in particular in the EPR-argument. We stress that the original von Neumann projection postulate was crucially modified by extending it to observables with degenerate spectra (the Lüders postulate) and we show that this modification is highly questionable from a physical point of view, and it is the real source of "quantum nonlocality". The use of the original von Neumann postulate eliminates this problem: instead of "action at the distance"-nonlocality, we obtain a classical measurement nonlocality. It seems that EPR did mistake in their 1935-paper: if one uses correctly von Neumann projection postulate, no ``elements of reality'' can be assigned to entangled systems. Our analysis of the EPR and projection postulate makes clearer Bohr's considerations in his reply to Einstein.

研究の動機と目的

• EPRおよびベル型の非局所性が量子非局所性の証拠であるという広く受け入れられている解釈に挑戦すること。
• 簡約スペクトルを有する観測量に適用されるルーデルスの公理（フォン・ノイマンの射影公理の修正版）が物理的に疑わしく、顕在する非局所性の根本的原因であると主張すること。
• 元のフォン・ノイマンの公理（非簡約スペクトル用）を正しく適用した場合、もつれた系に対しては実在の要素を割り当てられないと示すことにより、EPRの主張の根幹を揺るがすこと。
• EPR-ベル実験における非局所性が量子的遠隔作用ではなく、測定設計に起因する古典的同期効果であることを示すこと。
• 簡約スペクトルを有する観測量における状態崩壊に関して、フォン・ノイマンの公理とルーデルスの公理を区別する実験的検証を求めること。

提案手法

• 非簡約スペクトルを有する観測量にのみ適用可能なフォン・ノイマンの元の射影公理の観点から、EPR-ブーム-ベルの枠組みを分析する。
• 簡約スペクトルに対して純粋状態の崩壊を仮定するルーデルスの公理と、非簡約スペクトルが必要であるため測定後の状態を一意に定義できるフォン・ノイマンの元の形式を対比する。
• ヒルベルト空間の形式的枠組みを用いてもつれた状態の複合系と測定をモデル化し、フォン・ノイマンの公理のもとでは簡約スペクトルを有する観測量に対して測定後の状態が一意に定まらないことを示す。
• 量子力学における条件付き確率の形式的枠組みを適用し、従来のルーデルスに基づく定義が簡約部分空間における基底の選択に依存することを示し、物理的根拠のない曖昧さを導入することを示す。
• フォン・ノイマンの元の公理を用いてEPRの議論を再構築し、局所的測定後に遠方の系に対して実在の要素を割り当てられないと示す。
• 簡約スペクトルを有する観測量における状態崩壊に関して、フォン・ノイマンの統計的混合状態の崩壊とルーデルスの純粋状態の崩壊を区別する実験的検証を提案する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 EPRの議論は、フォン・ノイマンの元の射影公理ではなく、ルーデルスの公理に誤って依存していたのだろうか？
• RQ2 EPRおよびベル型実験における顕在的非局所性は、ルーデルスの公理の物理的非妥当性に起因するのだろうか、それとも量子力学そのものに起因するのだろうか？
• RQ3 EPR-ベル実験における測定非局所性は、遠隔作用ではなく、古典的同期効果として説明可能だろうか？
• RQ4 条件付き確率の定義においてルーデルスの公理が使用されることで、量子状態の更新に物理的根拠のない曖昧さが導入されるのだろうか？
• RQ5 簡約スペクトルを有する観測量の文脈において、フォン・ノイマンの公理とルーデルスの公理を区別する実験的検証は可能だろうか？

主な発見

• フォン・ノイマンの射影公理を簡約スペクトルに拡張したルーデルスの公理は物理的に疑わしく、EPRおよびベル型の議論における顕在的非局所性の主な原因である。
• 元のフォン・ノイマンの公理（非簡約スペクトル用）を正しく適用した場合、局所的測定後にもつれた系に対しては実在の要素を割り当てられず、EPRの主張の核心的主張が無効化される。
• EPR-ベル実験で観測される非局所性は、量子的遠隔作用ではなく、実験設計に起因する古典的測定同期効果である。これは量子形式的枠組みの問題ではなく、実験設計の問題である。
• 従来の量子力学的条件付き確率形式的枠組み（ルーデルスの公理に基づく）は、簡約部分空間における基底の選択に依存しており、物理的根拠のない曖昧さを導入する。
• 本論文は、簡約スペクトルを有する観測量における状態崩壊に関して、フォン・ノイマンの統計的混合状態の崩壊とルーデルスの純粋状態の崩壊を区別する実験的検証を求めるが、このような実験はまだ実施されていない。
• 量子テレポーテーションや量子アルゴリズムは、ルーデルスの公理の誤用の産物である可能性があり、これらは非簡約スペクトルの状況においても純粋状態の崩壊を仮定しているが、これはフォン・ノイマンの元の形式的枠組みに反する。