[論文レビュー] The roots of scalar-tensor theory: an approximate history

Carl H. Brans|ArXiv.org|Jun 10, 2005

Relativity and Gravitational Theory被引用数 44

ひとこと要約

この論文は、重力におけるスカラー・テンソル理論の歴史的発展をたどる。ニュートン力学的および特殊相対性理論的試みから、マッハの原理とダイラックの巨大数仮説に裏付けられたディックのスカラー・テンソル重力理論の復活を経て、弦理論（ドライアトン）および宇宙論（インフレートン）における現代的再解釈に至る。主な貢献は、実験的に観測されていないにもかかわらず、理論的重力理論および量子場理論において繰り返し中心的役割を果たすスカラー場の包括的物語を提示していることである。

ABSTRACT

Why are there no fundamental scalar fields actually observed in physics today? Scalars are the simplest fields, but once we go beyond Galilean-Newtonian physics they appear only in speculations, as possible determinants of the gravitational constants in the so-called Scalar-Tensor theories in non-quantum physics, and as Higgs particles, dilatons, etc., in quantum physics. Actually, scalar fields have had a long and controversial life in gravity theories, with a history of deaths and resurrections. This paper presents a brief overview of this history.

研究の動機と目的

• ニュートン力学からアインシュタインの相対性理論を経て現代の理論物理学に至るスカラー・テンソル重力理論の歴史的進化をたどること。
• 理論的魅力と重力および量子場理論における繰り返しの登場にもかかわらず、基本的スカラー場が自然界で観測されていない理由を説明すること。
• マッハの原理、ダイラックの巨大数仮説、統一理論への試みといった重要な理論的駆動要因がスカラー・テンソル形式の発展を促した役割を強調すること。
• 歴史的スカラー・テンソルモデルと、弦理論におけるドライアトンやインフレーション宇宙論におけるインフレートンといった現代的実体との関連を結ぶこと。
• 理論的必要性と観測的制約の間にある持続的な矛盾、特に太陽系における重力のテストにおいて顕著なものを明確にすること。

提案手法

• ニュートンのスカラー・ポテンシャルから始まり、相対論的スカラー重力理論を形式化しようとしたアインシュタインの初期試みを含め、重力におけるスカラー場の使用の歴史的進行を分析すること。
• ガリレオ変換群とローレンツ群が、異なる時空対称性下でのスカラー不変性を区別する役割を果たすことを検討し、相対論的文脈においてスカラー場がなぜ問題となるかを示すこと。
• フィエルツ、ジョルダン、そして特にディックの業績を通じてスカラー・テンソル理論の発展をレビューし、マッハの原理とダイラックの巨大数一致に裏付けられたアイデアの復活を説明すること。
• スカラー・テンソル重力の有効作用を $ \int d^D X e^{-2\Phi}(R - 4\Phi_{,\alpha}\Phi^{,\alpha}) $ の形で導出し、これは $ \omega = 1 $ の一般スカラー・テンソル作用の特別な場合に等価であることを示すこと。
• 古典的スカラー・テンソル枠組みと現代の量子場理論および宇宙論を結びつけるために、古きスカラー場の普遍的カップリングと弦理論におけるドライアトンとの類似性を特定すること。
• インフレーション宇宙論におけるインフレートン場の役割を分析し、ラグランジアン $ \mathcal{L} = g^{\alpha\beta}\phi_{\alpha}\phi_{\beta} - V(\phi) $ を用いて、初期宇宙におけるインフレーションを説明し、宇宙論的微調整問題（水平性問題や平坦性問題）の解決に寄与することを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 理論的単純性にもかかわらず、スカラー場が自然界において基本的実体として観測されていないのはなぜか？
• RQ2 ニュートン力学から特殊相対性理論への移行が、重力理論におけるスカラー場の再考をどのように導いたのか？
• RQ3 マッハの原理とダイラックの巨大数仮説が、スカラー・テンソル理論の発展を動機づけた役割は何か？
• RQ4 現代のスカラー場（ドライアトン、インフレートン）は、古くからの古典的スカラー・テンソルフレームワークとどのように関連しているか？
• RQ5 太陽系の観測がスカラー・テンソル理論に $ \omega \gg 1 $ を要求する理由は何か？ これは理論の妥当性に何を意味するのか？

主な発見

• スカラー場は最初にニュートン力学的重力においてスカラー・ポテンシャルとして導入されたが、ローレンツ不変性との不適合性により、相対論的重力理論においては問題となった。
• アインシュタインの初期の相対論的スカラー重力理論の試みは失敗に終わったが、計量テンソル理論として一般相対性理論が発展する手がかりとなった。
• マッハの原理とダイラックの巨大数一致に裏付けられたディックによるスカラー・テンソル重力の復活は、理論的および実験的調査の一大隆盛をもたらした。
• 有効作用 $ \int d^D X e^{-2\Phi}(R - 4\Phi_{,\alpha}\Phi^{,\alpha}) $ は、古典的スカラー・テンソル理論と弦理論におけるドライアトン場を直接結びつけるものであり、$ \omega = 1 $ に対応する。
• インフレーション宇宙論は、インフレートンを介してスカラー場を再導入し、水平性問題や平坦性問題のような宇宙論的微調整問題の解決に寄与するが、すべての問題が解決されるわけではない。
• 太陽系のテストによる強い制約により $ \omega \gg 1 $ が要求されるにもかかわらず、スカラー場は初期宇宙宇宙論および量子重力の文脈において依然として妥当であり、理論的関連性が持続していることを示している。