[논문 리뷰] The running coupling of the minimal sextet composite Higgs model

Zoltán Fodor, Kieran Holland외 4명|arXiv (Cornell University)|2015. 06. 22.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 33인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 $N_f=2$ 개의 질량이 없는 페르미온을 2차형식 대칭(세크스테트) 표현에서 가지는 최소한의 $SU(3)$ 세크스테트 복합 힉스 모형에서, 처음으로 완전히 통제된 연속체 근사 비위상적 계산을 수행한 것으로, 달라지는 커플링 범위 $0 < g^2 < 6.5$ 에서 적분 고정점의 증거를 발견하지 못했으며, 이는 자발적 치르알 대칭 붕괴와 일관되며 이 영역에서의 등각적 행동을 배제한다.

ABSTRACT

We compute the renormalized running coupling of SU(3) gauge theory coupled to N_f = 2 flavors of massless Dirac fermions in the 2-index-symmetric (sextet) representation. This model is of particular interest as a minimal realization of the strongly interacting composite Higgs scenario. A recently proposed finite volume gradient flow scheme is used. The calculations are performed at several lattice spacings with two different implementations of the gradient flow allowing for a controlled continuum extrapolation and particular attention is paid to estimating the systematic uncertainties. For small values of the renormalized coupling our results for the beta-function agree with perturbation theory. For moderate couplings we observe a downward deviation relative to the 2-loop beta-function but in the coupling range where the continuum extrapolation is fully under control we do not observe an infrared fixed point. The explored range includes the locations of the zero of the 3-loop and the 4-loop beta-functions in the MSbar scheme. The absence of a non-trivial zero in the beta-function in the explored range of the coupling is consistent with our earlier findings based on hadronic observables, the chiral condensate and the GMOR relation. The present work is the first to report continuum non-perturbative results for the sextet model.

연구 동기 및 목표

• 완전히 통제된 방식으로 $N_f=2$ 세크스테트 페르미온을 가진 $SU(3)$ 양자역학 이론의 비위상적 달라지는 커플링을 계산하는 것.
• 달라지는 커플링을 통한 복합 힉스 시나리오의 실현 가능성 테스트로서 최소한의 세크스테트 모형의 타당성을 검증하는 것.
• 다양한 방법을 사용하여 격자 간격과 이산화 효과를 통제함으로써 체계적인 연속체 근사 추정을 수행하는 것.
• β-함수가 적분 고정점을 보이는지 여부를 판단함으로써, 이는 등각적 행동을 나타냄.
• 3- 및 4-루프 수준에서의 양자역학적 β-함수의 영점과 비교함으로써 결과를 $\bar{\text{MS}}$ 체계에 연결하는 것.

제안 방법

• 게이지 장에 대해 주기적 경계 조건, 페르미온에 대해 반주기적 경계 조건을 가진 유한 체적 기울기 유동 기법을 사용함.
• 기울기 유동을 통해 진화된 장 강도 연산자 $E(t)$ 를 사용하여 $g_c^2 = \frac{128\tau^2 \braket{t^2 E(t)}}{3(N^2-1)(1+\tilde{\theta}(c))}$ 로 달라지는 커플링을 정의함.
• 체계적 불확실성을 추정하고 신뢰할 수 있는 연속체 근사를 가능하게 하기 위해 기울기 유동의 두 가지 다른 구현 방식을 사용함.
• 유한 체적 및 유한 격자 간격 효과를 통제하기 위해 다섯 개의 격자 간격과 여러 체적에서 시뮬레이션을 수행함.
• 다양한 물리적 체적을 통해 이산적인 달라지는 커플링에서 β-함수를 추출하기 위해 단계 스케일링 분석을 적용함.
• 유동 시간 $t$ 를 사용하여 척도 $\tau = 1/\tau$ 를 정의하고, $\tau = 1/\tau$ 를 달라지는 척도로 사용함으로써, 양자역학적 체계와의 비교를 가능하게 함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 최소한의 $N_f=2$ 세크스테트 모형이 달라지는 커플링 범위에서 적분 고정점을 보이며, 이는 등각적 행동을 나타내는가?
• RQ2 세크스테트 모형의 비위상적 β-함수는 $\bar{\text{MS}}$ 체계에서 2-, 3-, 4-루프 양자역학적 β-함수와 어떻게 비교되는가?
• RQ3 이 강한 결합된 게이지-페르미온 이론에서 달라지는 커플링의 완전히 통제된 연속체 근사를 달성할 수 있는가?
• RQ4 고정점의 부재는 치르알 조건 및 GMOR 관계와 같은 다른 비위상적 관측량과 일관한가?
• RQ5 β-함수의 관측된 행동은 적분 영역에서 자발적 치르알 대칭 붕괴의 그림을 지지하는가?

주요 결과

• 연속체 근사된 β-함수는 전체 커플링 범위 $0 < g^2 < 6.5$ 에서 양의 값이며 단조적으로 증가하며, 고정점의 징후가 전혀 없음.
• 커플링 $g^2 < 2.5$ 범위에서는 2-루프 양자역학 이론과 $1.3\bar{\text{sigma}}$ 이내의 불확실성으로 일치함.
• 중간 커플링 영역에서는 2-루프 양자역학 예측에서 하향 편차를 보이며, 이는 비위상적 효과를 나타냄.
• 조사된 범위는 $\bar{\text{MS}}$ 체계에서 3-루프 및 4-루프 β-함수의 영점($g^2 \to 6.28$ 및 $5.73$)을 포함하지만, 고정점은 관측되지 않음.
• 적분 고정점의 부재는 이전의 비위상적 결과인 치르알 조건 및 GMOR 관계와 일관되며, 자발적 치르알 대칭 붕괴를 지지함.
• 이 작업은 $N_f=2$ 세크스테트 모형에서 달라지는 커플링에 대한 비위상적이고 완전히 연속체 통제된 결과를 처음으로 제시하며, 유한 격자 간격 시뮬레이션에서의 이전의 모순을 해결함.