[論文レビュー] The Score, Accuracy, and Certainty Functions determine a Total Order on the Set of Neutrosophic Triplets (T, I, F)

Florentín Smarandache|arXiv (Cornell University)|Nov 24, 2020

Multi-Criteria Decision Making被引用数 23

ひとこと要約

本稿は、スコア関数、正答率関数、確実性関数が、ニュートロソフィック三つ組 (T, I, F) の集合上で一意に全順序を定めることを証明しており、ニュートロソフィック集合内の要素の一貫性のあるランク付けを保証する。この結果により、単値型、区間値型、部分集合値型のニュートロソフィック三つ組に対して、決定的かつ数学的に厳密な順序付けの仕組みが提供され、不確実性下での意思決定のための基盤的枠組みが確立される。

ABSTRACT

In this paper we prove that the Single-Valued (and respectively Interval-Valued, as well as Subset-Valued) Score, Accuracy, and Certainty Functions determine a total order on the set of neutrosophic triplets (T, I, F). This total order is needed in the neutrosophic decision-making applications.

研究の動機と目的

• 意思決定応用分野におけるニュートロソフィック三つ組 (T, I, F) に対して数学的に厳密な全順序を確立すること。
• スコア、正答率、確実性関数が、すべてのニュートロソフィック三つ組にわたって完全かつ一貫性のある順序付けを誘導することを示すこと。
• 三つ組の比較における曖昧性を解消することで、ニュートロソフィック集合の実世界意思決定への応用可能性を拡張すること。
• いかなる二つのニュートロソフィック三つ組も明確に順序付け可能であることを保証する理論的基盤を提供すること。
• 単値型、区間値型、部分集合値型のニュートロソフィック集合を、共通の順序付け枠組みで統一的に取り扱うこと。

提案手法

• スコア関数を S(T, I, F) = T - I + F として定義し、真実度、不確実性、偽り度の成分を統合する。
• 正答率関数を A(T, I, F) = T + F - |T - F| として定義し、三つ組における確実性の度合いを測定する。
• 確実性関数を C(T, I, F) = T + F として定義し、真実度と偽り度の合計値を定量化する。
• これらの三つの関数が組み合わされると、すべてのニュートロソフィック三つ組の集合上で全順序が誘導されることを証明する。
• 辞書式比較を用いる：まずスコアで比較し、次に正答率で比較し、最後に確実性で同点を解消することで完全性を保証する。
• 一貫性のある関数的定義を通じて、単値型、区間値型、部分集合値型のニュートロソフィック集合に対しても全順序を拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スコア、正答率、確実性関数を用いて、ニュートロソフィック三つ組 (T, I, F) の集合上で全順序を定義できるか？
• RQ2 これらの三つの関数の組み合わせが、いかなる二つのニュートロソフィック三つ組も明確に順序付け可能であることを保証するか？
• RQ3 スコア値が同一の三つ組を比較する際、これらの関数は同点をどのように処理するか？
• RQ4 単値型や区間値型のニュートロソフィック集合において、これらの関数が一貫性をどの程度保っているか？
• RQ5 これらの関数によって誘導される全順序は、実用的なニュートロソフィック意思決定応用に耐えうる強固さと適性を持つだろうか？

主な発見

• スコア、正答率、確実性関数が、ニュートロソフィック三つ組 (T, I, F) の集合上で全順序を一意に定め、すべての二つの三つ組が比較可能であることを保証する。
• 全順序は、まずスコア、次に正答率、最後に確実性による辞書式比較によって構築され、残存する同点を解消する。
• 提示された枠組みは、単値型、区間値型、部分集合値型のニュートロソフィック三つ組に一貫して適用可能であり、異なるニュートロソフィック集合タイプ間での一貫性を保証する。
• 提案された順序付けメカニズムにより、ニュートロソフィック要素のランク付けにおける曖昧性が解消され、不確実性下での意思決定にとって不可欠である。
• 数学的証明により、この順序付けにおいて、二つの異なるニュートロソフィック三つ組が比較不能であることはなく、全順序の公理を満たすことが確認された。
• この結果により、一貫性のあるランク付けが不可欠な多基準意思決定において、ニュートロソフィック集合の使用に向けた堅固な理論的基盤が提供される。