[論文レビュー] The semiclassical tool in mesoscopic physics

Rodolfo A. Jalabert|ArXiv.org|Dec 2, 1999

Quantum and electron transport phenomena参考文献 10被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、半古典的アプローチが、平衡状態のミクロ構造系における量子輸送および熱力学的性質を理解する強力な枠組みであることを確立している。電導率と磁気応答を古典的電子軌道と結びつけることで、量子干渉効果—例えば電導率のフラクチュエーションや弱い局在化—が、根本的に基礎となる古典的力学に依存することを示している。可積分系では周期的軌道の族が存在するため応答が強化され、カオス的系では古典的周期的軌道によって特徴的なフラクチュエーション長が支配される。

ABSTRACT

Semiclassical methods are extremely valuable in the study of transport and thermodynamical properties of ballistic microstructures. By expressing the conductance in terms of classical trajectories, we demonstrate that quantum interference phenomena depend on the underlying classical dynamics of non-interacting electrons. In particular, we are able to calculate the characteristic length of the ballistic conductance fluctuations and the weak localization peak in the case of chaotic dynamics. Integrable cavities are not governed by single scales, but their non-generic behavior can also be obtained from semiclassical expansions (over isolated trajectories or families of trajectories, depending on the system). The magnetic response of a microstructure is enhanced with respect to the bulk (Landau) susceptibility, and the semiclassical approach shows that this enhancement is the largest for integrable geometries, due to the existence of families of periodic orbits. We show how the semiclassical tool can be adapted to describe weak residual disorder, as well as the effects of electron-electron interactions. The interaction contribution to the magnetic susceptibility also depends on the nature of the classical dynamics of non-interacting electrons, and is parametrically larger in the case of integrable systems.

研究の動機と目的

• ボールスティック微小構造における量子輸送を分析するための半古典的フレームワークを構築すること。
• 電導率のフラクチュエーションや弱い局在化といった量子干渉現象が、古典的電子力学にどのように依存するかを明確にすること。
• バルク磁化率と比較してメソスコピック系で観測される強化された磁気応答の理由を説明すること。
• 弱い不純物を含む半古典的アプローチを拡張すること。
• 古典的力学の性質（可積分対カオス的）が、相互作用に起因する磁化率への寄与に与える影響を特定すること。

提案手法

• 古典的軌道を用いて電導率を記述することで、量子輸送と古典的力学を結びつける。
• 周期的軌道理論を用いて、カオス的系における電導率フラクチュエーションの特徴的な長さを計算する。
• 可積分系における孤立または軌道の族のための半古典的展開を適用し、非一般的な振るまいを記述する。
• 古典的周期的軌道の安定性を分析することで、微小構造の磁化率を導出する。
• 摂動的補正を用いて、弱い残余不純物を半古典的形式に組み込む。
• 非相互作用電子の古典的力学に起因する寄与を関連付けることで、電子間相互作用へのアプローチを拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ボールスティックなメソスコピック系における量子干渉効果は、非相互作用電子の古典的力学にどのように依存するか？
• RQ2 カオス的微小構造における電導率フラクチュエーションの特徴的な長さ尺度は何か？
• RQ3 なぜメソスコピック系の磁気応答はバルクランダ磁化率よりも強化されているのか？幾何学的依存性は何か？
• RQ4 可積分系における周期的軌道の族は、どのようにして磁気応答の強化を引き起こすのか？
• RQ5 電子間相互作用は磁化率にどのように寄与するか？また、これは古典的力学にどのように依存するか？

主な発見

• カオス的系における電導率フラクチュエーションの特徴的な長さ尺度は、古典的周期的軌道によって決定され、半古典的トレース公式から定量的な関係が導出された。
• カオス的系における弱い局在化は、周期的軌道の古典的作用と安定性によって支配され、電導率に明確なピークを生じる。
• 可積分的微小構造では、周期的軌道の族の存在により磁気応答が強化され、バルク値を上回る磁化率が観測される。
• 相互作用に起因する磁化率寄与は、可積分系においてはパラメトリックに大きく、このような軌道の族の存在と直接関連している。
• 半古典的手法は、古典的軌道展開への補正を組み込むことで、弱い残余不純物を効果的に記述できる。
• 電子間相互作用は、古典的力学に依存する形で磁化率に寄与し、可積分幾何においてより顕著な効果を示す。