[論文レビュー] The stress energy tensor of a locally supersymmetric quantum field on a curved spacetime

Michael Köehler|ArXiv.org|May 11, 1995

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect参考文献 19被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、リッチ平坦多様体を焦点として、曲がった時空上の局所的 supersymmetry を持つ量子場理論におけるストレステンソルとスーパーキャリントンの性質を調査する。グローバルにハダマード状態において、有限で改善されたエネルギー運動量テンソルが確立され、スーパーキャリントンが物理的に整合した well-behaved Wightman 細胞を定義し、自由場理論の結果を曲がった時空へと拡張する。

ABSTRACT

For an analogon of the free Wess-Zumino model on Ricci flat spacetimes, the relation between a conserved `supercurrent' and the point-separated improved energy momentum tensor is investigated and a similar relation as on Minkowski space is established. The expectation value of the latter in any globally Hadamard product state is found to be a priori finite in the coincidence limit if the theory is massive. On arbitrary globally hyperbolic spacetimes the `supercurrent' is shown to be a well defined operator valued distribution on the GNS Hilbertspace of any globally Hadamard product state. Viewed as a new field, all n-point distributions exist, giving a new example for a Wightman field on that manifold. Moreover, it is shown that this field satisfies a new wave front set spectrum condition in a non trivial way.

研究の動機と目的

• ミンコフスキー時空を超えて、局所的 supersymmetry を持つ量子場理論におけるエネルギー運動量テンソルの有限性を理解を拡張すること。
• グローバルに hyperbolic 時空におけるスーパーキャリントンの数学的構造を、演算子値分布として分析すること。
• スーパーキャリントンが well-defined な n 点関数を持つ新しい Wightman 細胞を定義することを確立すること。
• この新しい細胞が曲がった時空で非自明な波面集合スペクトル条件を満たすことを検証すること。
• ミンコフスキー空間上での自由 Wess-Zumino モデルの結果を、リッチ平坦および任意のグローバルに hyperbolic 時空へと一般化すること。

提案手法

• 曲がった時空上での局所的 supersymmetry を持つ量子場理論のプロトタイプとして、自由 Wess-Zumino モデルを採用した。
• 点分離法と改善技術を用いて、質量のある理論における重合極限での有限かつ対称なエネルギー運動量テンソルを構成した。
• グローバルにハダマード状態の積状態を用いて、改善されたストレステンソルの期待値の有限性を保証した。
• 任意のグローバルにハダマード状態に関連する GNS ヒルベルト空間上で、スーパーキャリントンを演算子値分布として形式化した。
• スーパーキャリントンのすべての n 点分布の存在を証明し、それが Wightman 細胞としての地位を確認した。
• スーパーキャリントン場が非自明な波面集合スペクトル条件を満たすことを検証し、微小局所的因果性と物理的整合性を保証した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 質量のある局所的 supersymmetry を持つ量子場理論がリッチ平坦時空上にある場合、改善されたエネルギー運動量テンソルは重合極限でも有限のままであるか？
• RQ2 曲がった時空上でのグローバルにハダマード状態の GNS ヒルベルト空間上で、スーパーキャリントンを演算子値分布として厳密に定義できるか？
• RQ3 スーパーキャリントンのすべての n 点関数が存在するか。これにより、それが Wightman 細胞として実現可能であることが確認できるか？
• RQ4 スーパーキャリントン場は曲がった時空で非自明な波面集合スペクトル条件を満たすか？
• RQ5 ミンコフスキー空間から得られたスーパーキャリントンおよびストレステンソルの結果は、任意のグローバルに hyperbolic 時空へとどのように一般化できるか？

主な発見

• 質量のある理論がリッチ平坦時空上にある場合、改善されたエネルギー運動量テンソルの期待値は、重合極限において先験的に有限である。
• スーパーキャリントンは、任意のグローバルにハダマード状態の積状態に関連する GNS ヒルベルト空間上で well-defined な演算子値分布である。
• スーパーキャリントンのすべての n 点分布が存在し、それが与えられた時空上での Wightman 細胞としての立場を確立する。
• スーパーキャリントン場は非自明な波面集合スペクトル条件を満たし、物理的整合性と微小局所的構造を確認する。
• ミンコフスキー空間上でのスーパーキャリントンと改善されたエネルギー運動量テンソルの関係が、曲がったグローバルに hyperbolic 時空へと一般化される。
• この枠組みは、非自明な量子場理論的性質を持つ曲がった時空上での Wightman 細胞の新しい例を提供する。