[논문 리뷰] The Super BMS Algebra, Scattering and Holography

Tom Banks|arXiv (Cornell University)|2014. 03. 13.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 19인용 수 26

한 줄 요약

이 논문은 초-비엠스 대수—휴곡적 시공간(HST) 형식을 통해 영점 운동량 모드를 포함하도록 확장된 것—이 비틀림 없는 중력 산란 진폭을 약한 시공간에서 제공하는 프레임워크를 제안한다. 유한한 인과 다이아몬드를 통해 특이점을 정규화하고 영점 운동량 생성자를 소프트 중력자와 동일시함으로써, 이 형식은 스텔먼-바이너그 제트 진폭에서의 적분 발산을 제거한다. 포안카레 대칭은 HST에서 궤적에 독립성을 갖는 결과로 나타난다.

ABSTRACT

I propose that the proper framework for gravitational scattering theory is the rep- resentation theory of the super-BMS algebra of Awada, Gibbons and Shaw[1], and its generalizations. Certain representation spaces of these algebras generalize the Fock space of massless particles. The algebra is realized in terms of operator valued measures on the momentum space dual to null infinity, and particles correspond to smearing these measures with delta functions. I conjecture that scattering amplitudes defined in terms of characteristic measures on finite spherical caps, the analog of Sterman-Weinberg jets[2], will have no infrared (IR) divergences. An important role is played by singular functions concentrated at zero momentum, and I argue that the formalism of Holographic Space- Time is the appropriate regulator for the singularities. It involves a choice of a time-like trajectory in Minkowski space. The condition that physics be independent of this choice of trajectory is a strong constraint on the scattering matrix. Poincare invariance of S is a particular consequence of this constraint. I briefly sketch the modifications of the formalism, which are necessary for dealing with massive particles. I also sketch how it should generalize to AdS space-time, and in particular show that the fuzzy spinor cutoff of HST implements the UV/IR correspondence of AdS/CFT.

연구 동기 및 목표

• 민코프스키 시공간에서 장기적으로 해결되지 않은 중력 산란 진폭의 적분 발산 문제를 해결하기 위해.
• 포안카레 대칭 대신 초-비엠스 대수를 기본 대칭 대수로 사용하여 산란 이론을 재구성하기 위해.
• 유한한 인과 다이아몬드가 영점 무게의 무한한 무한원을 대체함으로써, 휴곡적 시공간(HST) 형식을 사용하여 특이한 영점 운동량 모드를 정규화하기 위해.
• 초-비엠스 대수를 퍼지된 컴act 다각형과 유한한 각운동량 절단을 통해 AdS/CFT의 UV/IR 대칭성과 연결하기 위해.
• 질량이 있는 입자를 포함시키고 HST의 AdS 극한에서 초등각 전류 대수와의 관계를 탐색하기 위해.

제안 방법

• 영점 운동량 모드를 null 무한대의 쌍대 운동량 공간 상의 연산자 값 반측도로 표현하며, 들어오는 상태와 나가는 상태에 대해 별도의 지점으로 나눈다.
• 영점 운동량 모드를 영점 무게의 무한원에 대응하는 영점 무게의 무한원 위의 특이 함수로 식별하고, HST에서의 유한한 인과 다이아몬드를 통해 정규화한다.
• 시간적 궤적을 사용하여 유한 면적의 홀로그래픽 스크린을 갖는 유한한 인과 다이아몬드의 중첩 시퀀스를 정의함으로써 시간에 따라 변하는 해밀토니안과 입/출력 섹터로 나누어진 하이젠베르크 공간을 도출한다.
• 유한한 구면 캡 상의 특성 측도를 통해 산란 진폭을 정의하며(스털먼-바이너그 제트와 유사), 영점 운동량 모드의 분리로 인해 적분 발산이 없을 것으로 추측된다.
• HST 규정을 AdS 공간에 적용하여, 퍼지된 스피너 절단이 AdS/CFT의 UV/IR 이중성을 실현하며, 유한 부피의 인과 다이아몬드에서 유한 차원의 힐베르트 공간이 유도됨을 보여준다.
• HST 변수가 경계에서 양자장 연산자로 수렴함으로써 대수적 구조를 장 이론 극한과 연결하며, 힐베르트 공간의 양성 조건에 의해 슈윙거 항이 강제된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 초-비엠스 대수는 민코프스키 시공간에서 일관되고 적분 발산이 없는 중력 산란을 위한 프레임워크를 제공할 수 있는가?
• RQ2 소프트 중력자와 관련된 영점 운동량 생성자는 산란 진폭의 적분 발산을 어떻게 정규화하는가?
• RQ3 휴곡적 시공간(HST) 형식은 영점 운동량에서의 특이점을 정규화하고 궤적에 독립성을 보장하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 HST 형식은 초-비엠스 대수의 맥락에서 AdS/CFT의 UV/IR 이중성을 어떻게 재현하는가?
• RQ5 HST의 AdS 극한에서 초-비엠스 대수와 초등각 전류 대수 간의 관계는 무엇인가?

주요 결과

• HST를 통해 정규화된 초-비엠스 대수는, 유한한 구면 캡 상에 정의된 산란 진폭(스털먼-바이너그 제트와 유사)이 적분 발산이 없을 것으로 추측되는 프레임워크를 제공한다.
• 초-비엠스 대수의 영점 운동량 모드는 소프트 중력자 정리의 근원으로 식별되며, HST에서의 유한한 인과 다이아몬드를 통해 정규화되며, 힐베르트 공간은 유한 차원의 입 상태와 무한 차원의 출력 상태로 나뉜다.
• HST에서 시간적 궤적의 선택에 관계없이 물리 법칙이 동일해야 한다는 조건은 S-행렬에 강력한 제약을 가하며, 이로부터 포안카레 대칭이 유도된다.
• AdS 공간에서 HST 형식은 인과 다이아몬드에 대해 유한 차원의 힐베르트 공간을 유도하며, 퍼지된 스피너 절단은 유한한 각운동량 절단으로서 AdS/CFT의 UV/IR 이중성을 실현한다.
• 경계에서의 극한 대수는 계량의 양성 조건으로 인해 슈윙거 항을 포함하며, 국소 생성자에 의해 상태가 소멸되지 않음을 의미하며, 이는 장 이론의 일반성과 일치한다.
• HST 형식은 장 이론이 양자군의 고정점으로서 나타나며, HST의 이즈잉 유사 절단이 격자 장 이론에서의 유한 부피 정규화와 유사하다.