[論文レビュー] The symmetry algebra of the N-dimensional anisotropic quantum harmonic oscillator with rational ratios of frequencies and the Nilsson model

Dennis Bonatsos, C. Daskaloyannis+2 more|ArXiv.org|Nov 29, 1994

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、有理数比の振動数比を持つN次元の異方性量子調和振動子の対称性代数を、量子超可積分系に一般化可能な手法を用いて構成する。3次元の場合、代数はu(3)の非線形拡張であることが判明し、核物理学におけるニルソン模型との関連を明確にする一般化された角運動量演算子が導入される。これにより、超歪み核やクラスター系における簡併状態のラベル付けが可能になる。

ABSTRACT

The symmetry algebra of the N-dimensional anisotropic quantum harmonic oscillator with rational ratios of frequencies is constructed by a method of general applicability to quantum superintegrable systems. The special case of the 3-dim oscillator is studied in more detail, because of its relevance in the description of superdeformed nuclei and nuclear and atomic clusters. In this case the symmetry algebra turns out to be a nonlinear extension of the u(3) algebra. A generalized angular momentum operator useful for labeling the degenerate states is constructed, clarifying the connection of the present formalism to the Nilsson model in nuclear physics.

研究の動機と目的

• 有理数比の振動数比をもつN次元異方性量子調和振動子の背後にある対称性代数を特定すること。
• 対称性代数の構成手法を、量子超可積分系へと一般化すること。
• この振動子模型と核物理学におけるニルソン模型との関連を明確にすること、特に超歪み核に対して。
• 3次元系において、簡併状態をラベルづけることができる一般化された角運動量演算子を構成すること。
• 対称性原理を用いて原子核および原子クラスター構造を理解するための形式的枠組みを提供すること。

提案手法

• 量子超可積分系における対称性代数の構成に一般化可能な手法を、N次元異方性調和振動子に適用する。
• 振動数比が有理数である場合に注目し、有限次元表現が得られ、対称性が強化されることを保証する。
• 3次元系の対称性代数として、u(3)代数の非線形拡張を構成する。
• ハミルトニアンと可換であり、簡併状態をラベルづける一般化された角運動量演算子を導入する。
• 群論的技術を用いて、振動子代数とニルソン模型の動的代数との関係を分析する。
• Casimir作用素と交換関係を用いて代数的構造を分析し、閉包性および可積分性を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有理数比の振動数比をもつN次元異方性量子調和振動子の完全な対称性代数は何か？
• RQ2 3次元系における対称性代数は、u(3)代数およびその非線形拡張とどのように関係するか？
• RQ3 この系において、簡併状態をラベルづけることができる一般化された角運動量演算子を構成できるか？
• RQ4 この振動子模型と核物理学におけるニルソン模型との関連は何か？
• RQ5 この形式的枠組みは、超歪み核および原子クラスターの記述をどのように容易にするか？

主な発見

• 有理数比の振動数比をもつN次元異方性振動子の対称性代数は、3次元系ではu(3)代数の非線形拡張である。
• ハミルトニアンと可換であり、簡併状態をラベルづけるために用いられる一般化された角運動量演算子が構成された。
• 代数的構造により、系の超可積分性が確認され、エネルギー準位の完全分類が可能になる。
• 形式的枠組みにより、ニルソン模型への直接的な代数的リンクが得られ、特に超歪み核状態の記述に有用である。
• この手法は、調和振動子を越える他の量子超可積分系に対しても一般化可能である。
• 結果として、この振動子模型が原子核および原子クラスター系の動的対称性枠組みとして用いられることの有効性が裏付けられる。