[論文レビュー] The theory of entanglement-assisted metrology for quantum channels

Sisi Zhou, Liang Jiang|arXiv (Cornell University)|Mar 23, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、量子チャネルのエンタングルメント支援量子メトロロジーの理論的枠組みを確立し、漸近的量子フィッシャー情報量（QFI）がチャネルコピー数 N に対して線形または二次的にスケーリングすることを示している。スケーリング領域を区別する簡単な基準を提示し、量子エラー訂正を用いて一般の量子チャネルにおいてもヘイセンバーグ限界（二次スケーリング）が達成可能であることを証明するとともに、チャネルQFIの非加法性を示し、線形の場合に漸近的QFIが N 倍の単一コピーQFIを上回ることを示している。

ABSTRACT

The quantum Fisher information (QFI) measures the amount of information that a quantum state carries about an unknown parameter. The (entanglement-assisted) QFI of a quantum channel is defined to be the maximum QFI of the output state assuming an entangled input state over a single probe and an ancilla. Both the channel QFI and the optimal input state could be solved via a semidefinite program (SDP). In quantum metrology, people are interested in calculating the QFI of $N$ identical copies of a quantum channel when $N ightarrow \infty$, which we call the asymptotic QFI. It was known that the asymptotic QFI grows either linearly or quadratically with $N$. Here we obtain a simple criterion that determines whether the scaling is linear or quadratic. In both cases, we found a quantum error correction protocol achieving the asymptotic QFI and an SDP to solve the optimal code. When the asymptotic QFI is quadratic, the Heisenberg limit, a feature once thought unique to unitary quantum channels, is recovered. When the asymptotic QFI is linear, we show it is still in general larger than $N$ times the channel QFI, showing the non-additivity of the channel QFI of general quantum channels.

研究の動機と目的

• N → ∞ の極限において、量子チャネルの同一コピー N 個の漸近的スケーリングを特定すること。
• 漸近的QFIが N に対して線形か二次的かを区別する簡単な基準を同定すること。
• 両方のスケーリング領域で漸近的QFIを達成できる量子エラー訂正プロトコルを構築すること。
• 線形スケーリングの場合に漸近的QFIが N 倍の単一コピーQFIを上回ることを示し、一般の量子チャネルにおけるチャネルQFIの非加法性を実証すること。

提案手法

• プローブとアナンシリアを含むエンタングルド入力状態の最大QFIとして、量子チャネルのエンタングルメント支援QFIを形式化すること。
• 半定型計画法（SDP）を用いてチャネルQFIおよび最適入力状態を計算すること。
• チャネルのスティンセピング拡張の構造に基づく基準を導出し、漸近的QFIが N に対して線形か二次的かを決定すること。
• 特に二次スケーリングの場合にヘイセンバーグ限界を達成できる量子エラー訂正プロトコルを構築すること。
• 両方のスケーリング領域で最適な量子エラー訂正符号をSDPで解くこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子チャネルの漸近的量子フィッシャー情報量が、チャネルコピー数に従って線形か二次的かを決定するのはどのような要因か？
• RQ2 ユニタリチャネルにとどまらず、一般の量子チャネルに対してもヘイセンバーグ限界が量子メトロロジーで達成可能か？
• RQ3 量子チャネルの量子フィッシャー情報量は、複数回使用する際に加法的か、それともエンタングルメントによって超加法的スケーリングが可能か？
• RQ4 漸近的QFIを達成する最適なエンタングルド入力状態および量子エラー訂正符号の構造は何か？

主な発見

• 量子チャネルの漸近的QFIが N に対して二次的にスケーリングするかどうかは、そのスティンセピング拡張から導かれる特定の基準を満たすかどうかに依存し、これによりヘイセンバーグ限界が達成可能である。
• 漸近的QFIが二次的にスケーリングする場合、ユニタリチャネルにとどまらず、量子エラー訂正プロトコルを構築することでヘイセンバーグ限界を達成できることを示した。
• 漸近的QFIが線形にスケーリングする場合でも、依然として N 倍の単一コピーQFIを上回ることを示し、一般の量子チャネルにおけるチャネルQFIの非加法性を実証した。
• 最適な入力状態およびチャネルQFIは、半定型計画法（SDP）を用いて計算可能であり、問題の数値的および解析的取り扱いを可能にした。
• 二次スケーリングの基準は単純で、チャネルの等長拡張の構造に基づくため、実用的に検証可能である。