[論文レビュー] The Trotter Step Size Required for Accurate Quantum Simulation of Quantum Chemistry

Davd Poulin, M. B. Hastings+4 more|arXiv (Cornell University)|Jun 19, 2014

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、量子化学の量子シミュレーションにおける正確なトレーター段階のサイズを再評価し、実分子の場合、ゲート数の複雑さが最悪ケースで $\mathcal{O}(N^6)$ にスケーリングすることを示している。これは、ランダムな集合体に基づいて報告された以前の $\mathcal{O}(N^8)$ よりも顕著に良好である。本研究では、二乗和分解とトレーター段階の統合を用いた改善されたシミュレーション方式を導入し、リソースのオーバーヘッドを低減した。この手法により、約100個のスピン軌道を持つ大きな分子が、現在の技術でシミュレート可能である可能性が示唆された。

ABSTRACT

The simulation of molecules is a widely anticipated application of quantum computers. However, recent studies \cite{WBCH13a,HWBT14a} have cast a shadow on this hope by revealing that the complexity in gate count of such simulations increases with the number of spin orbitals $N$ as $N^8$, which becomes prohibitive even for molecules of modest size $N\sim 100$. This study was partly based on a scaling analysis of the Trotter step required for an ensemble of random artificial molecules. Here, we revisit this analysis and find instead that the scaling is closer to $N^6$ in worst case for real model molecules we have studied, indicating that the random ensemble fails to accurately capture the statistical properties of real-world molecules. Actual scaling may be significantly better than this due to averaging effects. We then present an alternative simulation scheme and show that it can sometimes outperform existing schemes, but that this possibility depends crucially on the details of the simulated molecule. We obtain further improvements using a version of the coalescing scheme of \cite{WBCH13a}; this scheme is based on using different Trotter steps for different terms. The method we use to bound the complexity of simulating a given molecule is efficient, in contrast to the approach of \cite{WBCH13a,HWBT14a} which relied on exponentially costly classical exact simulation.

研究の動機と目的

• 実分子の量子シミュレーションにおけるトレーター段階のサイズとゲート数の複雑さを再評価し、ランダムな集合体に基づく従来の推定値に疑問を呈する。
• 高価な正確な古典的シミュレーションに依存せずに、シミュレーションの複雑さを上限付ける効率的な手法を開発する。
• 量子回路の深さとゲート数を低減するための代替的分解戦略と統合技術を検討する。
• 既存の量子シミュレーション手法が、実用的な分子系において顕著に改善可能かどうかを評価する。

提案手法

• Weckerら（2013）で導出されたトレーター誤差の効率的上界を用い、指数的コストがかかる古典的シミュレーションを回避する。
• ハミルトニアンの二乗和分解を適用し、項をグループ化することで、必要なトレーター段階の数を削減する。
• 異なるハミルトニアン項に異なるトレーター段階を割り当てる統合技術を導入し、効率性を向上させる。
• 残留誤差項のノルムに基づく解析を用いて、全体のシミュレーション誤差と複雑さを上限付ける。
• 高階の交換子のスペクトルノルムを分析し、誤差の上限を精緻化し、スケーリング推定値を改善する。
• 実モデル分子の数値データを用いて結果を検証し、ランダムに生成された人工分子に基づいた従来の研究と対比する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ランダムな集合体とは対照的に、実分子の正確な量子シミュレーションに必要なトレーター段階のサイズの真のスケーリングは何か？
• RQ2 従来の研究で報告された $\mathcal{O}(N^8)$ のゲート数スケーリングは、実際の分子ハミルトニアンでは低減可能か？
• RQ3 二乗和や統合といった代替的分解戦略は、シミュレーションの複雑さを低減するのにどの程度有効か？
• RQ4 実分子における平均化効果は、最悪ケースのランダムモデルと比較して、シミュレーション効率をどの程度向上させるか？
• RQ5 正確な古典的シミュレーションに依存せずに、シミュレーション誤差の効率的上界を導出可能か？

主な発見

• 実分子の最悪ケースにおけるゲート数の複雑さは、ランダムな集合体よりも統計的性質が優れているため、$\mathcal{O}(N^6)$ にスケーリングされ、$\mathcal{O}(N^8)$ よりも良好である。
• ハミルトニアンの二乗和分解を用いることで、より効率的なトレーター分解が可能になり、リソースのオーバーヘッドが低減された。
• 異なる項に異なるトレーター段階を割り当てる統合技術により、特に小さな分子において顕著な改善が得られた。
• 数値的証拠から、より積極的な統合が大きな分子においてさらなる利点をもたらす可能性があり、実用的実現性が向上することが示唆された。
• 残留ハミルトニアンのノルムの弱い上限 $\mathcal{O}(N^{5/2})$ でさえ、全体の誤差上限を $\mathcal{O}(N^9)$ に改善し、三角不等式推定値の $\mathcal{O}(N^{10})$ よりも良好である。
• 本研究では、改善されたスケーリングと分解戦略のおかげで、約100個のスピン軌道を持つ分子のシミュレーションが、従来の予想よりもはるかに現実的であることが示された。