[論文レビュー] The two-loop six-point amplitude in ABJM theory

Yu-tin Huang, Simon Caron-Huot|arXiv (Cornell University)|Oct 16, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 42被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、ABJM理論における二ループ六点振幅の最初の解析的計算を提示し、それが木図と一ループ振幅に比例する修正から成ることを示している。二ループの木図への修正は、$υ=4$ SYMの一方ループ BDS 結果に $\epsilon$ を $2\epsilon$ に置き換えたものに、余剰関数を加えたものと一致する。一方、一ループ振幅への修正は有限で双対共形不変であり、ABJMの双対共形異常項方程式が六点において一ループ $υ=4$ SYM と同一であることを確認した。

ABSTRACT

In this paper we present the first analytic computation of the six-point two-loop amplitude of ABJM theory. We show that the two-loop amplitude consist of corrections proportional to two distinct local Yangian invariants which can be identified as the tree- and the one-loop amplitude respectively. The two-loop correction proportional to the tree-amplitude is identical to the one-loop BDS result of N=4 SYM plus an additional remainder function, while the correction proportional to the one-loop amplitude is finite. Both the remainder and the finite correction are dual conformal invariant, which implies that the two-loop dual conformal anomaly equation for ABJM is again identical to that of one-loop N=4 SYM, as was first observed at four-point. We discuss the theory on the Higgs branch, showing that its amplitudes are infrared finite, but equal, in the small mass limit, to those obtained in dimensional regularization.

研究の動機と目的

• ABJM理論における二ループ六点振幅を解析的に計算し、四点から高点数振幅への既知の結果を拡張すること。
• ABJM理論の双対共形異常項方程式が四点を超えて一ループ $υ=4$ 超対称ヤン・ミルズ理論と同一であるかどうかを調査すること。
• 二ループにおける双対共形不変性および余剰関数の構造がABJM振幅に果たす役割を明確化すること。
• 次元正則化と質量正則化の結果を比較し、特に $π\arcsin$ 項および $π^2$ 項の出現に関する検討を行うこと。
• Higgs分岐上での振幅の振る舞いと、小質量極限における赤外有限性を調べること。

提案手法

• 平面型極限に注目し、$\epsilon$-次元正則化を用いて二ループ積分を計算した。
• 二ループ振幅の基底として、二つの異なる局所的ヤング・アインシュタイン不変量（木図と一ループ図）を特定した。
• 二ループ振幅と一ループ $\u03c5=4$ SYM 振幅との双対性を用い、二ループスケーリングを反映させるために $\epsilon$ を $2\epsilon$ に置き換えた。
• 『蟹』図および『二重三角』図などの赤外発散積分を用い、交差比および $\epsilon$-展開による明示的表現で赤外発散積分を計算した。
• 対数的および多対数的項（$\arcsin$ 関数も含む）の構造を解析し、非共形的交差比を伴うものについても実数性と整合性を確認した。
• 全振幅和において $\arcsin$-依存項が相殺されることを確認し、有限で正則化に依存しない結果が得られ、BDS形式と一致することを示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ABJM理論の双対共形異常項方程式は、四点の場合を超えて六点においても一ループ $\u03c5=4$ SYM と同一であるか？
• RQ2 ABJM理論における二ループ六点振幅の構造は何か？ その修正は木図および一ループ振幅とどのように関係するか？
• RQ3 次元正則化と質量正則化の結果を比較すると、$\arcsin$ 項および $\pi^2$ 項に関してどのように異なるか？
• RQ4 二ループ振幅における余剰関数および有限修正項は、双対共形不変か？
• RQ5 ABJM振幅はHiggs分岐上ですべての振る舞いを示し、小質量極限において次元正則化の結果とどのように関係するか？

主な発見

• ABJM理論における二ループ六点振幅は、二つの部分から成る：木図に比例する修正と、一ループ図に比例する有限修正。
• 木図に比例する修正は、$\u03c5=4$ SYM の一方ループ BDS 結果において $\epsilon$ を $2\epsilon$ に置き換えたものに、余剰関数を加えたものと一致する。
• 一ループ図に比例する修正は有限で双対共形不変であり、ABJMの双対共形異常項方程式が六点において一ループ $\u03c5=4$ SYM と同一であることを確認した。
• 余剰関数および有限修正の両方が双対共形不変であるため、四点の場合を超えたより深い対称性構造が存在することが示唆された。
• 次元正則化では非共形的交差比を伴う $\arcsin$ 関数が現れるが、全振幅和においてはそれらが相殺され、有限で正則化に依存しない結果が得られた。
• 赤外発散積分の和は、$\epsilon \to 2\epsilon$ としたBDS振幅を再現し、一ループ $\u03c5=4$ SYM 結果が二ループでも整合的であることを確認した。