[논문 리뷰] The universal thickening of the eld of real numbers

Alain Connes, Caterina Consani|arXiv (Cornell University)|2012. 02. 20.

Polynomial and algebraic computation참고 문헌 12인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 실수의 1-adic 두꺼움을 보편적으로 구성하기 위해 영구화, 윌트 구성, 완비화의 세 단계 과정을 반복하여 실수의 보편 1-adic 두꺼움을 도입한다. 이 과정에서 아르키메데스적 탈양자화 과정이 비로의 태양열 실수 하이퍼필드 TR을 도출하며, R의 보편 프로-무한소 두꺼움 R¹을 복원함으로써 하이퍼필드에 대한 p-adic 주기 링의 실수 버전을 제공한다.

ABSTRACT

We dene the universal 1-adic thickening of the eld of real numbers. This construction is performed in three steps which parallel the universal perfection, the Witt construction and a completion process. We show that the transposition of the perfection process at the real archimedean place is identical to the \dequantization process and yields Viro’s tropical real hypereld T R. Then we prove that the archimedean Witt construction in the context of hyperelds allows one to recover a eld from a hypereld, and we obtain the universal pro-innitesimal thickening R1 of R. Finally, we provide the real analogues of several algebras used in the construction of the rings of p-adic periods. We

연구 동기 및 목표

• 실수 체에 대해 p-adic 구성의 아르키메데스적 유사체를 사용하여 보편 1-adic 두꺼움을 구성하는 것.
• 실수 아르키메데스적 자리에서의 영구화 과정을 전치할 경우 탈양자화 과정이 되며, 이는 비로의 태양열 실수 하이퍼필드 TR을 도출한다는 것을 보여주는 것.
• 하이퍼필드에 대한 아르키메데스적 윌트 구성이 원래 체를 복원함으로써 R의 보편 프로-무한소 두꺼움 R¹을 도출한다는 것을 보여주는 것.
• p-adic 주기 링 구성에서 사용되는 대수의 실수 버전을 제공함으로써 아르키메데스적 상황으로 이론 프레임워크를 확장하는 것.

제안 방법

• 실수 체 R에 대해 영구화, 윌트 구성, 완비화의 세 단계 과정을 아르키메데스적 상황에 적응시키는 것.
• 실수 아르키메데스적 자리에서 탈양자화를 적용하여 영구화의 전치로 비로의 태양열 실수 하이퍼필드 TR을 복원하는 것.
• 하이퍼필드의 맥락에서 윌트 구성 기법을 사용하여 R의 하이퍼필드 대응체로부터 R을 재구성함으로써 R¹을 도출하는 것.
• p-adic 주기 링 이론에서 사용되는 대수의 실수 버전을 구성하여 아르키메데스 사례로 그 구조를 확장하는 것.
• 하이퍼필드와 프로-무한소 두꺼움을 활용하여 R의 무한소 변형을 보편적으로 모델링하는 것.
• 탈양자화와 p-adic 영구화의 아르키메데스적 유사체 사이의 대응관계를 확립하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 실수 아르키메데스적 자리에서 영구화 과정을 전치할 수 있으며, 그 과정에서 어떤 구조가 도출되는가?
• RQ2 실수 체에 적용되었을 때 하이퍼필드 맥락에서 윌트 구성의 역할은 무엇인가?
• RQ3 R의 보편 프로-무한소 두꺼움 R¹은 아르키메데스적 p-adic 구성의 유사체를 통해 구성될 수 있는가?
• RQ4 이 아르키메데스적 프레임워크에서 p-adic 주기 링 대수의 실수 버전은 무엇인가?
• RQ5 실수 아르키메데스적 자리에서의 탈양자화 과정은 태양열 실수 하이퍼필드 TR의 구성과 어떻게 관련이 있는가?

주요 결과

• 실수 아르키메데스적 자리에서 탈양자화를 통한 영구화 과정의 전치는 비로의 태양열 실수 하이퍼필드 TR을 도출한다.
• 하이퍼필드에 대한 아르키메데스적 윌트 구성은 원래 체 R을 재구성할 수 있으며, 이는 보편 프로-무한소 두꺼움 R¹을 이끈다.
• p-adic 구성과 유사한 세 단계 과정을 통해 R에 대한 보편 1-adic 두꺼움이 성공적으로 구성된다.
• p-adic 주기 링 이론에서 사용된 대수의 실수 버전이 아르키메데스적 상황에서 성공적으로 구성된다.
• 하이퍼필드와 두꺼움을 활용하여 p-adic 주기 이론의 일관된 아르키메데스적 대응체를 구축하는 프레임워크가 확립된다.