[論文レビュー] The Universe as a Quantum Encoder

Jordan Cotler, Andrew Strominger|arXiv (Cornell University)|Jan 27, 2022

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、量子時間発展がユニタリでないが等長である、すなわち宇宙の拡張とプランクスケールとの間に生じる矛盾を解消する、非ユニタリな等長的時間発展を提案する。1+1次元モデル（移動鏡、有限要素格子QFT、AdS/CFTにおけるテンソルネットワーク）を用いて、非ユニタリな等長的時間発展が成立することを示し、ホログラフィックなbrane worldでは時間発展が量子誤り訂正符号として作用することを示す。

ABSTRACT

Quantum mechanical unitarity in our universe is challenged both by the notion of the big bang, in which nothing transforms into something, and the expansion of space, in which something transforms into more something. This motivates the hypothesis that quantum mechanical time evolution is always isometric, in the sense of preserving inner products, but not necessarily unitary. As evidence for this hypothesis we show that in two spacetime dimensions (i) there is net entanglement entropy produced in free field theory by a moving mirror or expanding geometry, (ii) the Lorentzian path integral for a finite elements lattice discretization gives non-unitary isometric time evolution, and (iii) tensor network descriptions of AdS$_3$ induce a non-unitary but isometric time evolution on an embedded two-dimensional de Sitter braneworld. In the last example time evolution is a quantum error-correcting code.

研究の動機と目的

• ユニタリティを等長性に緩和することで、量子ユニタリティ、宇宙の拡張、プランクスケールの間の矛盾を解消すること。
• 拡張時空において、内積の保存を損なわずに新たな自由度が出現することを示すこと。
• 格子離散化およびホログラフィックモデルにおいて、等長的時間発展が自然に生じることを示すこと。
• 2次元モデルにおける量子誤り訂正符号と宇宙論的時間発展との間の関係を確立すること。
• 非定常時空における量子時間発展の正しい対称性がユニタリティではなく等長性であるという証拠を提供すること。

提案手法

• 宇宙の拡張の模型としての移動鏡を用いた1+1次元自由場理論における量子もつれエントロピーの解析。
• 曲がった時空におけるローレンツ的経路積分を離散化するための有限要素法（FEM）の適用により、非ユニタリな等長的時間発展が得られることを示す。
• 収束性と内積保存を保証するため、$i\varepsilon$正則化を施した格子経路積分の構築。
• AdS3におけるテンソルネットワークモデルを用いて2次元 de Sitter brane world を埋め込み、時間発展が等長的であり、量子誤り訂正を実現することを示す。
• 伝播関数 $K(\vec{\phi}_F; \vec{\phi}_P)$ を導出し、$\mathcal{K}^\dagger\mathcal{K} = \mathbb{I}$、$\mathcal{K}\mathcal{K}^\dagger \neq \mathbb{I}$ を計算することで、ユニタリでないが等長的であることを証明する。
• 経路積分における相互作用項および補正項の役割を検討し、妥当な近似のもとでも非ユニタリティが維持されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 拡張宇宙における量子時間発展は、ユニタリでないが等長的である可能性があるか？
• RQ2 1+1次元の移動鏡モデルにおけるもつれエントロピーの時間的変化は何か？ そしてユニタリティに何を示唆するか？
• RQ3 曲がった時空におけるローレンツ的QFTの有限要素格子離散化は、ユニタリな時間発展か、それとも等長的時間発展か？
• RQ4 テンソルネットワークを用いてAdS3に埋め込まれたbrane worldは、非ユニタリで等長的な時間発展を実現できるか？
• RQ5 量子誤り訂正符号は、宇宙論的時間発展において根本的な役割を果たすか？

主な発見

• 移動鏡モデルでは、もつれエントロピーが熱的に上昇し、一定に保たれる。これは放射の純化が起こらないことを示し、非ユニタリな時間発展の証拠となる。
• 有限要素格子経路積分により、等長的時間発展写像 $\mathcal{K}$ が得られ、$\mathcal{K}^\dagger\mathcal{K} = \mathbb{I}$ だが $\mathcal{K}\mathcal{K}^\dagger \neq \mathbb{I}$ であることが確認され、非ユニタリであることが裏付けられる。
• 収束性と内積保存を保証するため、$i\varepsilon$正則化を施した経路積分伝播関数 $K(\vec{\phi}_F; \vec{\phi}_P)$ が導出された。
• AdS3におけるdS2のテンソルネットワークモデルでは、時間発展が等長的であり、量子誤り訂正符号を実現する。これによりホログラフィーと宇宙論が結びつく。
• 拡張に伴い出現する新たな自由度は、数学的に等長性を介して記述され、内積を保存しつつヒルベルト空間の拡大を許容する。
• 補正項および相互作用項は時間発展の等長的性質を変えることがなく、量子補正のもとでも結果の堅牢性が示唆される。