[論文レビュー] The Wigner rotation for photons in an arbitrary gravitational field

Paul M. Alsing, G. J. Stephenson|ArXiv.org|Feb 9, 2009

Atomic and Subatomic Physics Research参考文献 1被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、等価原理を用いて、任意の重力場における光子のウィグナー回転を導出する。平坦時空の結果を曲がった時空に一般化し、光子の偏光はブースト方向と伝搬ベクトルに依存するウィグナー回転角に従って変化する。シュヴァルツシルト時空では非ゼロの効果が生じる。フェルミ＝ウォーカー座標系においてウィグナー回転がゼロとなる十分条件が導出され、曲がった時空におけるもつれ状態に影響を与える。

ABSTRACT

We investigate the Wigner rotation for photons, which governs the change in the polarization of the photon as it propagates through an arbitrary gravitational field. We give explicit examples in Schwarzschild spacetime, and compare with the corresponding flat spacetime results, which by the equivalence principle, holds locally at each spacetime point. We discuss the implications of the Wigner rotation for entangled photon states in curved spacetime, and lastly develop a sufficient condition for special (Fermi-Walker) frames in which the observer would detect no Wigner rotation.

研究の動機と目的

• 特殊相対性理論および一般相対性理論における質量を有する粒子に対してこれまで研究されてきたウィグナー回転の概念を、任意の重力場における質量のない光子へと拡張すること。
• 特に等価原理の文脈において、曲がった時空におけるローレンツ変換下での光子偏光の変化を分析すること。
• 曲がった時空にいる観測者がウィグナー回転を検出しない条件を導出すること、特にフェルミ＝ウォーカー基底座標系に焦点を当てる。
• ウィグナー回転が曲がった時空におけるもつれ光子状態および波束に与える影響を調査すること。
• シュヴァルツシルト時空におけるウィグナー回転の明示的例を提示し、平坦時空の結果と比較すること。

提案手法

• ローレンツ群のスピン表現と質量のない粒子のヘリシティ形式を用いて、質量を有する粒子に対するウィグナー回転形式を光子へと一般化する。
• 標準的なウィグナー回転構成をブースト分解 $ \mathbf{W} = \mathbf{L}^{-1}(\Lambda p) \cdot \boldsymbol{\Lambda} \cdot \mathbf{L}(p) $ を用いて、ヘリシティ $ \lambda = \pm 1 $ を持つ光子に適応する。
• 等価原理を用いて、曲がった時空における局所的ウィグナー回転を平坦時空のものと関連づけ、既知の平坦空間の結果を基盤として利用可能にする。
• ブースト方向 $ \vec{e} $、伝搬方向 $ \hat{\mathbf{k}} $、偏光ベクトルの向きに依存する光子のウィグナー回転角 $ \psi(\Lambda, \vec{n}) $ を導出する。
• 三つ組に基づく幾何的議論を用いて、ローレンツブースト下での偏光ベクトルの回転を計算し、$ \hat{\mathbf{x}} $-$ \hat{\mathbf{y}} $ 平面および $ \hat{\mathbf{y}} $-$ \hat{\mathbf{z}} $ 平面における明示的例を提示する。
• ウィグナー回転がゼロとなる十分条件を導出：ブースト方向が光子の伝搬方向と一つの偏光ベクトルが張る平面に含まれており、三つ組が適切に整列している場合、ウィグナー角は消える。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 曲がった時空における光子のウィグナー回転は平坦時空の場合とどのように異なるのか。また、等価原理はこの一般化において果たす役割は何か。
• RQ2 シュヴァルツシルト時空を伝わる光子の明示的ウィグナー回転角は何か。
• RQ3 曲がった時空にいる観測者が光子に対してウィグナー回転を測定しない条件は何か。
• RQ4 ウィグナー回転は曲がった時空における光子対の偏光およびもつれにどのように影響を与えるか。
• RQ5 平坦時空において非ゼロのウィグナー回転角を生じる幾何的・運動的配置は何か。また、これらは曲がった時空へどのように一般化されるか。

主な発見

• 曲がった時空における光子のウィグナー回転は、光子のヘリシティに比例する位相因子によって支配され、質量を有する粒子と類似しているが、質量のない状態に適応された形である。
• シュヴァルツシルト時空では、一般的な光子の軌道に対してウィグナー回転角が非ゼロであり、明示的例によりブースト方向と伝搬ベクトルの向きに依存する回転角が示されている。
• ブーストが $ \hat{\mathbf{x}} $-$ \hat{\mathbf{y}} $ 平面にあり、$ \hat{\mathbf{k}} $ が $ \hat{\mathbf{x}} $ 方向にある場合、ウィグナー角は $ \psi = -\vartheta $ となる。ここで $ \vartheta $ はブーストによって誘発される回転角である。
• ブースト方向が $ \hat{\mathbf{y}} $-$ \hat{\mathbf{z}} $ 平面にあり、$ \hat{\mathbf{k}} $ が $ \hat{\mathbf{x}} $-$ \hat{\mathbf{y}} $ 平面にある場合、1次近似でウィグナー角は $ \psi = \delta\vartheta \sin\theta \cos\varphi $ となる。これは非ゼロの回転を示唆する。
• ウィグナー回転がゼロとなる十分条件が導出された：ブースト方向が光子の伝搬方向と一つの偏光ベクトルが張る平面にあり、三つ組が回転軸が偏光面に直交するように整列している場合、ウィグナー角は消える。
• これらの結果は、もつれ光子状態が曲がった時空においてフレーム依存の偏光変化を経験する可能性があり、重力場内での量子通信および量子情報処理に影響を与える可能性があることを示唆している。