[論文レビュー] Theoretical progress on cusp effect and Kl4 decays

J. Gasser|ArXiv.org|Oct 16, 2007

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 18被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、$K_{e4}$崩壊データと手書き摂動論（ChPT）の予測との間にある長年の不一致を、$\pi^0$–$\eta$混合およびクォーク質量の違いに起因する以前に無視されていたアイソスピン破れ効果を同定することで解決する。非相対論的量子場理論の枠組みを用いて、$\pi\pi$散乱位相に対する補正を導出し、$K_{e4}$データの解釈を顕著に変える。測定された位相は、理論と比較する前に、$s_{\pi}$に依存する顕著な項で補正する必要がある。この補正を適用した後、NA48/2のデータはChPTの予測と整合するようになり、低エネルギー強子物理学における主要な矛盾が解消される。

ABSTRACT

The cusp effect in K o 3πand data on K_e4 decays allow one to extract experimental information on the elastic ππscattering amplitude near threshold, and to confront the outcome of the analyses with predictions made in the framework of QCD. In my talk I pointed out that these predictions concern an isospin symmetric world, while experiments are carried out in the real world, where isospin breaking effects -- generated by electromagnetic interactions and by the mass difference of the up and down quarks -- are always present. I discussed the corrections required to account for these, so that a meaningful comparison with the predictions becomes possible. In particular, I pointed out that there is a spectacular isospin breaking effect in K_e4 decays, overlooked so far. Once it is taken into account, the previous discrepancy between NA48/2 data on K_e4 decays and the prediction of ππscattering lengths disappears.

研究の動機と目的

• NA48/2の$K_{e4}$崩壊データと、$\pi\pi$散乱長に対する手書き摂動論（ChPT）の予測との間の継続的な不一致を解消すること。
• $m_u \neq m_d$および$\pi^0$–$\eta$混合に起因する、以前に無視されていたアイソスピン破れ効果を同定・定量すること。
• 実世界（電磁気的およびクォーク質量効果を含む）での測定と、純粋なQCDのアイソスピン対称な「楽園世界」における予測を結びつける理論的枠組みを提供すること。
• アイソスピン破れ寄与による位相シフトを補正することで、実験的$K_{e4}$データとChPTとの一貫性ある比較を可能にすること。

提案手法

• 電磁的補正および$\pi^0$–$\eta$混合効果を含む非相対論的量子場理論の枠組みを採用し、$K_{e4}$崩壊振幅を計算する。
• 図2の塗りつぶされた四角で示される頂点を介して、$m_d - m_u$に依存する補正を含む、修正された$S$波$\pi\pi$散乱位相$\delta$を導出する。
• $K\to 3\pi(\gamma)$崩壊における赤外発散を次元正則化で取り扱い、効率的な数値評価のための位相空間積分を整理する。
• $K_L^0 \to \pi^+\pi^-\pi^0$および$K_L^0 \to \pi^0\pi^0\pi^0$の崩壊確率のFORTRANコードを構築し、クッション効果および電磁的補正を含める。
• 電磁的補正にソモフィールド因子とPHOTOSを適用するが、同時に、$m_d - m_u$の不均衡に起因する$\pi^0$–$\eta$混合という欠落していたメカニズムを同定する。
• $R = \frac{m_s - \hat{m}}{m_d - m_u}$を用いて、位相シフトの差$\delta - \delta_0^0$を$\frac{3s_{\pi}}{64\pi F_0^2 R} + O(1)$の式で評価し、アイソスピン破れ補正を定量化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 NA48/2の$K_{e4}$データと、$\pi\pi$散乱長に対するChPT予測との間の不一致の原因は何か？
• RQ2 具体的に$m_u \neq m_d$および$\pi^0$–$\eta$混合に起因するアイソスピン破れ効果が、$K_{e4}$崩壊における$S$波$\pi\pi$散乱位相にどのように影響を与えるか？
• RQ3 なぜ$K_{e4}$崩壊における測定位相は、アイソスピン対称限界での予測$\delta_0^0$と一致しないのか？ そして、この不一致をどのように是正できるか？
• RQ4 クォーク質量差異および$\pi^0$–$\eta$混合を含む、$K_{e4}$崩壊におけるアイソスピン破れ効果の全セットを体系的に取り扱える理論的枠組みは可能か？
• RQ5 $\pi^0$–$\eta$混合寄与が$K_{e4}$崩壊分布および位相シフトに与える定量的影響は何か？ そして、既存のChPTとの不一致を解消できるか？

主な発見

• $m_d \neq m_u$に起因する$\pi^0$–$\eta$混合に起因する、以前に無視されていたアイソスピン破れ効果が、$K_{e4}$崩壊において$S$波$\pi\pi$散乱位相に顕著な補正を引き起こす。
• 位相シフト補正$\delta - \delta_0^0$は正であり、$s_{\pi}$に従って増加し、高エネルギー領域で$\sim \frac{3s_{\pi}}{64\pi F_0^2 R}$に達する。$R \approx 37 \pm 4$である。
• この補正は顕著であり、実験的不確実性をはるかに上回る。理論のアイソスピン対称限界と比較する前に、測定位相からこの補正を差し引く必要がある。
• このアイソスピン破れ補正を適用した後、NA48/2の$K_{e4}$データとChPTの予測との間の以前の不一致は解消される。
• この補正は頑健である：$R$の不確実性があっても効果は大きく、定性的には変化しない。さらに、二段階補正は予想される程度にとどまる。
• 著者らは、クッション効果および電磁的補正を含む崩壊振幅のFORTRANコードを提供しており、NA48/2データ解析への直接的な利用が可能である。