[論文レビュー] Theory for Intrinsic Magnetic Field in Chiral Superconductor Measured by \muSR: Case of Sr_2RuO_4

Kazumasa Miyake, Atsushi Tsuruta|arXiv (Cornell University)|Sep 27, 2017

Advanced Condensed Matter Physics被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、μSRを用いた測定で観察されたキラル p 波超伝導体 Sr₂RuO₄ における異常に小さい固有磁場（約 0.5 G）が、体積的な固有磁気モーメントによるものではなく、非磁性不純物としての μ⁺ 粒子が引き起こす局所的循環超電流によるものであると提唱する。捕らえられた μ⁺ は電子を引きつけ、局所的にキラル p 波超伝導状態を抑制し、時間反転対称性の破れを引き起こし、μSRで検出可能な小さな局所的磁場を生成する。このモデルは、予想される体積的固有磁場（約 50 G）と比べて数個のオーダーも小さいこの磁場がなぜ発生するのかを説明し、長年の矛盾を解消する。

ABSTRACT

The local magnetic field induced by $μ^{+}$ trapped at an interstitial site in a chiral superconductor with $p$-wave symmetry, such as Sr$_2$RuO$_4$, is discussed by solving the Bogoliubov-de Gennes equation on the two-dimensional square lattice. In the model Hamiltonian, the effect of the trapped $μ^{+}$ extracting the electrons at surrounding Ru sites is phenomenologically taken into account as a non-magnetic impurity potential which locally destroys the chiral superconducting order with $p$-wave symmetry giving rise to local circulating current around $μ^{+}$ site. It is shown that the size of the induced local magnetic field in the case with periodic boundary condition is far smaller compared to the case with open boundary condition without $μ^{+}$, in which the surface current induced by destruction of superconducting order at the surface boundary gives contribution corresponding to the intrinsic angular momentum of the order of $\hbar N_{ m s}/2$, with $N_{ m s}$ being the number of superconducting electrons. This result qualitatively explains why the magnetic field $\simeq0.5$G measured by $μ$SR in Sr$_2$RuO$_4$ is far smaller than the expected intrinsic magnetic field $\simeq 50$G which is nearly the same as the lower critical field $H_{{ m c}1}\simeq 50$G.

研究の動機と目的

• μSR で測定された Sr₂RuO₄ における観測された約 0.5 G の自発的磁場と、体積的固有角運動量から予想されるはるかに大きな固有磁場（約 50 G）との間の矛盾を解消すること。
• 強いかき消し効果により、体積的固有磁気モーメントでは説明できない、μSR で検出された微小な局所的磁場の物理的起源を解明すること。
• μ⁺ 粒子が隙間サイトに停止し、非磁性不純物として作用するモデルを構築し、キラル p 波超伝導状態を局所的に破壊し、循環超電流を誘発することを模擬すること。
• 誘導された局所的磁場が、なぜ体積的固有磁場よりも顕著に小さいのかを、異なる境界条件のもとで解明すること。
• 他の特異的超伝導体においても同様に小さな自発的磁場が μSR で観測される現象に適用可能な理論的枠組みを提供すること。

提案手法

• キラル p 波超伝導状態（p 波対称性 Δₖ ∝ sin(kₓa) + i sin(kᵧa)）をモデル化するため、2次元正方格子上でボゴリューボフ＝デヘン方程式を解く。
• μ⁺ 粒子を非磁性不純物ポテンシャルとして組み込み、正の電荷に起因する電子吸引効果を模倣し、局所的に超伝導ギャップを抑制する。
• μ⁺ 粒子周囲の超電流の空間分布から導かれるビオ・サバール則を用いて、誘導される局所的磁場を計算する。
• 周期的境界条件（体積的状態に近い）と開放的境界条件（表面電流を含む）の両方で結果を比較し、表面効果の寄与を分離する。
• 最近接原子間の引力相互作用を有するモデルハミルトニアンを用いて、コッパー対波動関数とその空間的減衰長さ ξ* をシミュレートする。
• 2次元格子上で積分近似を用いてビオ・サバール寄与を推定し、自己関連長さ ξ*/a に対して対数的依存性を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ μSR で測定された Sr₂RuO₄ における自発的磁場（約 0.5 G）が、体積的固有角運動量から予想される大きな磁場（約 50 G）よりもはるかに小さいのか？
• RQ2 μ⁺ 粒子が非磁性不純物として作用し、キラル超伝導状態を局所的に破壊することで、μSR で検出された局所的磁場を説明できるか？
• RQ3 境界条件（周期的対比して開放的）が、キラル超伝導体における誘導局所的磁場の大きさにどのように影響するか？
• RQ4 μ⁺ 粒子周囲の局所的循環超電流が、検出可能ではあるが微小な磁場を生成する役割を果たすか？
• RQ5 コッパー対の自己関連長さ ξ* が、誘導局所的磁場の強度にどの程度影響を与えるか？

主な発見

• 周期的境界条件（体積的状態に近い）では、μ⁺ 不純物による局所的磁場が顕著に小さくなるが、開放的境界条件では表面電流の寄与が顕著に大きくなる。
• 誘導された局所的磁場は約 0.5 G のオーダーとなり、μSR 測定と一致する。これは、μ⁺ によるキラル対称性の破れに起因するコッパー対の回転の不完全なキャンセルに起因する。
• 体積的固有磁場（約 50 G）はマイスナー効果によって強く遮蔽されているため、μSR 実験では観測されない。
• モデルは、μ⁺ 不純物による局所的磁場が体積的固有磁場よりもはるかに小さいことを示し、長年の矛盾を解消する。
• ビオ・サバール寄与は、自己関連長さ ξ* に対して弱い対数的依存性を示すため、ξ* が大きくても強化は限界に達する。
• 理論は、他の特異的超伝導体においても同様に微小な自発的磁場（約 1 G）が μSR で観測される現象を説明でき、局所的不純物誘起電流が普遍的なメカニズムである可能性を示唆する。