[论文解读] Theory of interacting topological crystalline insulators

Hiroki Isobe, Liang Fu|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|Feb 24, 2015

Topological Materials and Phenomena被引用 6

一句话总结

该论文表明，电子相互作用将受镜像对称性保护的三维拓扑晶态绝缘体（TCIs）的分类从整数群 ℤ 降低为有限群 ℤ₈。通过基于二维 U(1)×Z₂ 对称性保护拓扑相的边缘态的畴壁构造，作者显式构建了一个微观相互作用哈密顿量，该哈密顿量在保持镜像对称性的前提下，使八种表面狄拉克费米子发生能隙打开，揭示了受空间对称性保护的三维拓扑相与受内禀对称性保护的二维拓扑相之间深刻的联系。

ABSTRACT

We study the effect of electron interactions in topological crystalline insulators (TCIs) protected by mirror symmetry, which are realized in the SnTe material class and host multi-valley Dirac fermion surface states. We find that interactions reduce the integer classification of noninteracting TCIs in three dimensions, indexed by the mirror Chern number, to a finite group $Z_8$. In particular, we explicitly construct a microscopic interaction Hamiltonian to gap 8 flavors of Dirac fermions on the TCI surface, while preserving the mirror symmetry. Our construction builds on interacting edge states of $U(1) imes Z_2$ symmetry-protected topological (SPT) phases of fermions in two dimensions, which we classify. Our work reveals a deep connection between 3D topological phases protected by spatial symmetries and 2D topological phases protected by internal symmetries.

研究动机与目标

• 为解决电子相互作用如何影响受镜像对称性保护的拓扑晶态绝缘体（TCIs）分类这一开放性问题。
• 对二维 U(1)×Z₂ 对称性保护拓扑（SPT）相进行分类，为三维分析提供基础。
• 构建一个显式的微观相互作用哈密顿量，使 TCI 表面的八种狄拉克费米子种类发生能隙打开，同时保持镜像对称性。
• 揭示受空间对称性保护的三维拓扑相与受内禀对称性保护的二维拓扑相之间的深层联系。

提出的方法

• 该研究采用一种畴壁构造，利用镜像对称性的非局域特性，将三维 TCI 表面态映射为二维 U(1)×Z₂ SPT 相的一维边缘态。
• 使用玻色化技术分析非相互作用 TCI 的低能边缘理论，通过 Kac-Moody 代数将费米子场转化为玻色子场。
• 将相互作用项——背散射和 umklapp 过程——表示为玻色化拉格朗日量中的余弦项，例如 cos(2φ₁ − 2φ₂)，以研究其在重整化群（RG）流下的重要性。
• 通过玻色子场的相关函数计算相互作用项的标度维数 δ，其中 δ = 2 + δ_cos，δ_cos 由余弦算符的两点函数导出。
• 通过条件 δ > 0 判断相互作用的重要性，当 δ_cos < 0 时导致能隙打开，特别是在速度和 Luttinger 参数不相等的情况下。
• 分析扩展至一般情形，包括不同速度（v₁ ≠ v₂）和 Luttinger 参数（K₁ ≠ K₂）的情况，采用作用量的矩阵形式，并通过相关矩阵的逆求解标度维数。

实验结果

研究问题

• RQ1 电子相互作用如何改变受镜像对称性保护的三维拓扑晶态绝缘体的分类？
• RQ2 能否构建一个显式的微观相互作用哈密顿量，使 TCI 表面的八种狄拉克费米子种类发生能隙打开，同时保持镜像对称性？
• RQ3 二维 U(1)×Z₂ SPT 相在理解三维 TCI 拓扑分类中起什么作用？
• RQ4 在二维 U(1)×Z₂ SPT 相中，特别是背散射和 umklapp 过程等相互作用，如何影响边缘态的稳定性？
• RQ5 相互作用项的标度维数 δ 是什么？在何种条件下它们变得重要并驱动表面狄拉克费米子发生能隙打开？

主要发现

• 电子相互作用将三维拓扑晶态绝缘体的分类从 ℤ 降低为 ℤ₈，意味着在考虑相互作用后，仅剩下八个不同的拓扑类。
• 显式构建了一个微观相互作用哈密顿量，使八种表面狄拉克费米子发生能隙打开，同时保持镜像对称性，证明了非平凡 ℤ₈ 分类的存在。
• 背散射过程（如 Ṽ₂ = ∫dx (ψ₁ᴿ†ψ₁ᴸ†ψ₂ᴸψ₂ᴿ + h.c.)）的相关性由标度维数 δ 决定，δ > 0 表明为相关扰动，可导致边缘态发生能隙打开。
• 在速度和 Luttinger 参数相等的情况下，当 1/K₁ + 1/K₂ < 2 时，相互作用项 Ṽ₂ 是相关的，表明在强关联下可形成能隙。
• 标度维数 δ_cos 由余弦算符的两点函数导出，非相互作用极限下（g′₄ = g′₂ = 0）有 δ_cos = −(1/K₁ + 1/K₂)，当反 Luttinger 参数之和小于 2 时，δ > 0。
• 分析揭示了受空间对称性保护的三维拓扑相与受内禀对称性保护的二维拓扑相之间的深层联系，该联系通过边缘态构造实现。