[論文レビュー] Theory of quantum critical phenomenon in topological insulator - (3+1)D quantum electrodynamics in solids -

Hiroki Isobe, Naoto Nagaosa|arXiv (Cornell University)|May 11, 2012

Topological Materials and Phenomena被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、(3+1)次元における非自明およびトポロジカル絶縁体の量子臨界点を、電磁場に結合するディラックフェルミオンを用いて調査する。ほぼ正確なレノルミンググループ（RG）解が得られ、光速と電子速度が共通の値へ収束し、c²v がほとんど正則化されないことが示され、微細構造定数 α が QED と同様に流れ、c³ を c²v に置き換えた形となる。これにより、異なるスケーリング行動を示す2つのクロスオーバーエネルギースケールが出現する。

ABSTRACT

We study theoretically the quantum critical phenomenon of the phase transition between the trivial insulator and the topological insulator in (3+1) dimensions, which is described by a Dirac fermion coupled to the electromagnetic field. The renormalization group (RG) equations for the running coupling constant \alpha, the speed of light c and electron v are derived. The almost exact analytic solutions to these RG equations are obtained to reveal that (i) c and v approach to the common value with combination c^2v being almost unrenormalized, (ii) the RG flow of \alpha is the same as that of usual QED with c^3 being replaced by c^2v, and (iii) there are two crossover momentum/energy scales separating three regions of different scaling behaviors. The dielectric and magnetic susceptibilities, angle-resolved photoemission spectroscopy (ARPES), and the behavior of the gap are discussed from this viewpoint.

研究の動機と目的

• 非自明およびトポロジカル絶縁体の間の(3+1)次元における量子相転移を理解すること。
• 電磁場に結合するディラックフェルミオンがトポロジカル相転移を駆動する役割を分析すること。
• 結合定数 α、電子速度 v、光速 c のレノルミンググループ（RG）方程式を導出し、解くこと。
• 臨界領域における普遍的なスケーリング行動およびクロスオーバーエネルギーや運動量スケールを特定すること。
• RGフローを誘電率・磁化率やARPESスペクトルといった観測可能な量と結びつけること。

提案手法

• 3+1次元のディラックフェルミオン–QED系における、走る結合定数 α、電子速度 v、光速 c のレノルミンググループ（RG）方程式の導出。
• 弱い結合およびローレンツ不変性からのわずかなずれを仮定した下でのRG方程式の解析的解法。
• レノルミンググループの下で、c²v がほぼ不変な量であることを特定し、臨場的対称性の強化を示唆する。
• RGフローの α を、c³ → c²v に置き換えた標準QEDのものにマッピングし、既知のQED結果と比較可能にする。
• 臨界理論における、異なるスケーリング行動を示す3つの領域を分ける2つの明確なクロスオーバー運動量／エネルギースケールの同定。
• RGの結果を応用し、誘電率および磁化率、ARPES応答、臨界点付近でのギャップの進化といった観測可能な現象を予測する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3+1次元トポロジカル絶縁体の臨界点において、走る結合定数 α、v、c はレノルミンググループの下でどのように変化するか？
• RQ2 c²v の役割はRGフローにおいてどうなるか？また、これはほぼ一定のままであるか？
• RQ3 微細構造定数 α のRGフローは、標準QEDと比べてどのように異なるか？また、トポロジカル場の構造からどのような修正が生じるか？
• RQ4 運動量およびエネルギースケールとして、量子臨界行動における異なるスケーリング領域を分けるのはどのスケールか？
• RQ5 導出されたRGフローは、ARPESスペクトルや誘電率／磁化率といった測定可能な量にどのように現れるか？

主な発見

• 光速 c と電子速度 v は共通の固定点へ収束するが、c²v の組み合わせはRGフローの下でほとんど正則化されない。
• 結合定数 α のRG進化は、標準QEDと同一であるが、β関数において c³ の代わりに c²v が使われる。
• 2つの明確なクロスオーバーエネルギースケール／運動量スケールが出現し、スケーリング行動が異なる3つの領域に系を分ける。
• 誘電率および磁化率は、RGフローと2つのクロスオーバースケールによって支配されるスケーリング形を示す。
• 角度分解光電子分光（ARPES）信号は、量子臨界点付近で非自明な運動量およびエネルギー依存性の特徴を示すと予測される。
• 系のギャップは、同じRGフローに従ってスケーリングし、クロスオーバースケールによって分離された異なる領域を示す。