[論文レビュー] Theory of superconductivity due to Ngai's mechanism in lightly doped SrTiO3

Dmitry Kiseliov, M. V. Feigel’man|ArXiv.org|Jun 17, 2021

Electronic and Structural Properties of Oxides被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、軽度ドーピングされたSrTiO₃における超伝導性が、軟らかな横光学フォノンへの二次的結合を通じた電子対形成に起因することを提案しており、これにより電子密度に比例する短距離引力的相互作用が生じる。理論は実験的に観測された $ T_c(n) $ の依存性をうまく予測し、$ ^{16}O \to^{18}O $ の同素体置換による $ T_c $ の著しい増大と、静水圧による抑制を、1つのフィッティングパラメータ $ \\lambda = 1.1 $ で実験データと一致させている。

ABSTRACT

We develop a theory of superconducting pairing in low-density Strontium titanate due to quadratic coupling of electron density to soft transverse optical phonons. It leads to static attractive potential between electrons which decay length scales inversely with soft optical gap. For low electron densities attraction between electrons is local and transition temperature Tc was found. The Tc(n) dependence in agreement with experimental data for low doping was calculated. Next, we show that suppression of Tc by hydrostatic pressure and strong increase of Tc due to isotop substitution are explained within our theory.

研究の動機と目的

• 低フェルミエネルギーと無視できるクーロン相互作用のため、従来のBCS機構が失敗する軽度ドーピングされたSrTiO₃における超伝導の起源を説明すること。
• 標準的なMigdal-Eliashbergフレームワークにおける電子-フォノン結合に依存せずに、低密度領域（$ n \leq 1.5 \times 10^{18} \, \text{cm}^{-3} $）における観測された $ T_c(n) $ 依存性を説明すること。
• $ ^{16}O \to^{18}O $ の同素体置換による $ T_c $ の著しい増大と、静水圧による抑制を、1つの理論的枠組みで説明すること。
• 電子対形成が、電子-電子散乱が局所的である低密度極限で有効な静的短距離引力的相互作用によって駆動されることを示すこと。

提案手法

• 電子操作子 $ \psi $ と横光学フォノン変位 $ \mathbf{u} $ を用いて、二次的結合項 $ \psi^\dagger \psi \mathbf{u}^2 $ による電子-フォノン相互作用をモデル化する。
• 仮想的2フォノン交換に起因する有効電子-電子相互作用ポテンシャル $ V(r) \propto r^{-3} e^{-2r/l_0} $ を導出する。ここで $ l_0 = s / \omega_{TO} \approx 3.3 \, \text{nm} $ である。
• 局所的引力を有するフェルミガスにおける超伝導のGorkov理論を適用し、$ T_c \approx 0.27 E_F e^{-1/\lambda_0} $（$ \lambda_0 = \nu_0 V_0 $）を用いて $ T_c(n) $ を計算する。
• 有効フォノンギャップ $ \omega_T \propto 1/\sqrt{\epsilon_0} $ が同素体質量に依存することを示し、$ ^{18}O $ 置換が $ \omega_T $ を低下させ、結果として $ V_0 $ と $ T_c $ を増大させることを示す。
• 電子密度が低い場合に $ E_F \ll \hbar \omega_T $ が成り立つため、相互作用ポテンシャルの静的近似が正当化されることを示す。この条件は $ n \leq 1.5 \times 10^{18} \, \text{cm}^{-3} $ で成立する。
• Behniaら（2014）の実験的 $ T_c(n) $ データに1つのパラメータ $ \lambda $ をフィットさせ、$ \lambda = 1.1 $ を得た。これは独立した推定値と整合的である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 従来の電子-フォノン結合がなく、クーロン相互作用が無視できるにもかかわらず、軽度ドーピングされたSrTiO₃における超伝導のメカニズムは何か？
• RQ2 電子密度と2つの軟らかな横光学フォノンとの二次的結合が、どのように有効な電子-電子引力を生じるのか？
• RQ3 $ ^{16}O \to^{18}O $ の同素体置換によって $ T_c $ が増大するのはなぜか？これは定量的に説明可能か？
• RQ4 静水圧が $ T_c $ を抑制するのはなぜか？また、この現象は提案された2フォノン交換メカニズムと整合的か？
• RQ5 SrTiO₃の低密度領域において、電子-電子相互作用の静的近似はどの程度有効か？

主な発見

• 理論は、電子密度 $ n \leq 1.5 \times 10^{18} \, \text{cm}^{-3} $ の範囲で、Behniaら（2014）の実験データと定量的に一致する $ T_c(n) $ 依存性を予測し、1つのフィッティングパラメータ $ \lambda = 1.1 $ を用いている。
• $ ^{16}O \to^{18}O $ 置換による $ T_c $ の35%の増大は、軟らかなフォノンギャップ $ \omega_T $ の低下により、有効な電子-電子引力が増大することによって説明できる。
• 静水圧による $ T_c $ の抑制は、理論と整合的である。圧力が $ \omega_T $ を増大させ、結果として有効な対形成ポテンシャルを減少させる。
• 有効な電子-電子引力は低密度において短距離的かつ静的であり、減衰長 $ l_0 \approx 3.3 \, \text{nm} $ を持つ。この相互作用は主に $ l=0 $ のs波チャネルに支配されている。
• 2つの仮想フォノンの状態数に起因する有効結合定数の大きな対数的増大が、以前の推定値では無視されていたが、本理論ではこれを説明している。
• 電子密度 $ n \approx 3.5 \times 10^{16} \, \text{cm}^{-3} $ における一部の実験で見られた磁気的遮蔽の欠如は、超伝導性の本質的欠如によるものではなく、酸素バッドの不均一分布に起因するとされる。