[論文レビュー] Thermal evolution of the one-flavour Schwinger model using Matrix Product States

H. Saito, Mari Carmen Bañuls+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 3, 2015

Quantum many-body systems被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、マスレスおよびマス付きの場合の1フラバーのシュヴィンガー模型における温度依存のヘリカル凝集項を計算するため、行列積状態（MPS）を用いたテンソルネットワーク的手法を提示する。この手法はモンテカルロシミュレーションの符号問題を回避し、連続極限において正確で制御された結果を達成する。質量零の場合は解析的期待と一致し、質量付きの場合は非摂動的解析が初めて可能になる。

ABSTRACT

The Schwinger model, or 1+1 dimensional QED, offers an interesting object of study, both at zero and non-zero temperature, because of its similarities to QCD. In this proceeding, we present the a full calculation of the temperature dependent chiral condensate of this model in the continuum limit using Matrix Product States (MPS). MPS methods, in general tensor networks, constitute a very promising technique for the non-perturbative study of Hamiltonian quantum systems. In the last few years, they have shown their suitability as ansatzes for ground states and low-lying excita- tions of lattice gauge theories. We show the feasibility of the approach also for finite temperature, both in the massless and in the massive case.

研究の動機と目的

• 非摂動的で符号問題のない手法を用いて、1フラバーのシュヴィンガー模型におけるスピン対称性の破れの熱的進化を研究すること。
• 行列積状態（MPS）の応用を、ゼロ温度から有限温度の格子規範理論へと拡張すること。
• 質量零および質量付きの両ケースにおけるヘリカル凝集項の連続極限を計算すること。質量零の場合にのみ正確解が存在する。
• 質量零極限における解析的結果とMPSアプローチを検証し、質量付きの非摂動的解析を開始すること。
• ゲージ理論における有限温度計算に、テンソルネットワークが実用可能であることを示すこと。これは、有限密度におけるQCDへの潜在的関連性を有する。

提案手法

• 熱的密度行列 ρ(β) = e^{-βH} をMPS形式を用いて行列積演算子（MPO）として近似する。
• スタガードフェルミオンを用いてハミルトニアンを格子上に離散化し、冗長なゲージ自由度をガウス則を用いて除去する。
• 計算コストを削減するために、ゲージセクターを l_cut = 10 に制限する切り捨て基底アプローチを採用する。収束性が十分であることが示されている。
• ρ(β) のMPO表現におけるトレース評価により、ヘリカル凝集項 ⟨ψ̄ψ⟩ を計算する。
• 結合次元 D、格子間隔 δ、系サイズ N における外挿を実行し、連続極限に到達する。
• 質量付きの場合には、T=0 における自由理論から生じる発散を除去するための減算手続きを適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 行列積状態（MPS）形式は、1フラバーのシュヴィンガー模型における温度依存ヘリカル凝集項を正確に計算できるか？
• RQ2 MPSアプローチは、質量零および質量付きの両ケースにおいて、連続極限でも信頼性があり、制御可能か？
• RQ3 切り捨てられたゲージセクター近似は、有限温度におけるヘリカル凝集項の精度にどのように影響するか？
• RQ4 MPS法は、符号問題を回避しながら、格子ゲージ理論における有限温度物理学を効果的に扱えるか？
• RQ5 質量付きシュヴィンガー模型の数値結果は、低エネルギー近似とどの程度一致するか？

主な発見

• MPS法は、質量零のシュヴィンガー模型におけるヘリカル凝集項を成功裏に計算し、高温領域で解析的結果 Σ(T) = 2T e^{-πT/mγ} を再現した。
• 全基底アプローチを用いた連続極限外挿により、解析的期待と整合する結果が得られ、低温領域での精度が向上した。
• 質量付きの場合（m/g = 0.5）、D, δ, N における収束が達成され、減算されたヘリカル凝集項は gβ = 6 において既知の T=0 連続極限値に近づいた。
• 切り捨て基底アプローチ（l_cut = 10）により計算コストが削減されながらも、精度を維持でき、低コストで信頼性のある連続極限外挿が可能になった。
• MPSアプローチが、有限温度格子ゲージ理論におけるモンテカルロシミュレーションの代替として実用的で高精度であることが確認された。
• 本研究は、符号問題を有するゲージ理論（例：有限化学ポテンシャルにおけるQCD）における非摂動的計算にテンソルネットワークを用いる可能性を示した。