[論文レビュー] Thermal Multi-scale Entanglement Renormalization Ansatz for Variational Gibbs State Preparation

Troy J. Sewell, Christopher D. White+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 28, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、NISQ時代の量子コンピュータ上で熱ギブス状態を効率的に準備するためのバリエーショナル量子回路、Thermal Multi-scale Entanglement Renormalization Ansatz (TMERA) を提案する。深さのあるマルチスケールエンタングルメント縮約アプローチ（DMERA）を、スケールに依存する混合状態で入力キュービットを初期化することにより応用し、TMERA は少ないバリエーショナルパラメータで高精度なギブス状態を近似可能であり、深さ D=6 のとき、512サイトの横磁場イジング模型に対して、あらゆる温度でグローバル fidelity >0.4 を達成する。

ABSTRACT

Many simulation tasks require that one first prepare a system's Gibbs state. We present a family of quantum circuits for variational preparation of thermal Gibbs states on a quantum computer; we call them the thermal multi-scale entanglement renormalization ansatz (TMERA). TMERA circuits transform input qubits to wavepacket modes localized to varying length scales and approximate a systems Gibbs state as a mixed state of these modes. The TMERA is a based on the deep multi-scale entanglement renormalization ansatz (DMERA); a TMERA modifies a ground-state DMERA circuit by preparing each input qubit as a mixed state. The excitation probabilities for input qubits serve as variational parameters used to target particular temperature Gibbs states. Since a TMERA is a special case of the product spectrum ansatz for thermal states, it is simple to prepare, analyze, and optimize. We benchmark the TMERA on the transverse field Ising model in one dimension and find that for $D=6$ it produces global fidelities $\mathcal F > 0.4$ for 512-site systems across all temperatures.

研究の動機と目的

• 近い将来の量子コンピュータで熱ギブス状態を準備する課題に取り組むこと。これは一般に NP および QMA 完全である。
• 物理系におけるエネルギースケールと長さスケールの相関関係に着目し、熱状態準備のための取り扱いやすいアプローチを設計すること。
• エントロピー測定のコストを回避するため、初期エントロピーが既知のプロダクトスペクトルアプローチを用いることで、効率的なバリエーショナル最適化を可能にすること。
• 低深さの回路を用いて、さまざまな温度における大規模系の高精度なギブス状態近似を実証すること。
• MERAに基づくアーキテクチャの適用範囲を基底状態にとどまらず、熱的平衡状態へと拡張すること。

提案手法

• TMERA は、スケールに依存する励起確率を持つ混合状態で初期化された入力キュービットにユニタリ DMERA 回路を適用することでバリエーショナル量子回路を構築する。
• 各入力キュービットは、導入されるエネルギースケール（長さスケール）に応じた励起確率を持つ混合状態で初期化され、低エネルギー（IR）では高い励起確率、高エネルギー（UV）では低い励起確率をとる。
• 励起確率は、特定の温度のギブス状態を標的にするバリエーショナルパラメータとして機能し、古典的最適化による自由エネルギーの最小化を可能にする。
• このアプローチは、最終状態のエントロピーが事前に既知であるため、量子エントロピー測定を回避できるプロダクトスペクトルアプローチの特殊ケースである。
• 回路構造はユニタリ変換によってエネルギースケールを分離し、異なる長さスケールに局在化したモードを実現し、効率的な状態準備を可能にする。
• 性能評価は、臨界点における一次元横磁場イジング模型を用い、グローバルfidelityおよびエネルギー／エントロピープロファイルを指標として行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 低深さでバリエーショナルな量子回路は、NISQデバイス上で大規模な量子系の熱ギブス状態を効率的に準備できるか？
• RQ2 エネルギーと長さスケールの分離が、エントロピー測定を伴わずに効果的な熱状態近似を可能にする仕組みは何か？
• RQ3 初期エントロピーが既知のプロダクトスペクトルアプローチは、他のバリエーショナル手法に比べて、どの程度優れた性能を示すか？
• RQ4 温度に依存する回路深さ D と系サイズの増加に伴い、TMERA 近似のfidelityはどのように変化するか？
• RQ5 相関長をカットオフスケールとして組み込むことで、TMERA は臨界でない系へ一般化可能か？

主な発見

• 512サイトの臨界一次元横磁場イジング模型に対して、TMERA は D=6 の深さで、あらゆる温度でグローバルfidelity >0.4 を達成する。
• 回路深さ D の増加に伴いfidelityが向上し、より多くのバリエーショナルパラメータによる系統的改善が確認された。
• ベンチマーク結果から、エネルギーおよびエントロピーのプロファイルが一致しており、ギブス状態の両方を正確に捉えていることが示された。
• 低温における相関関数は、温度に依存する相関長内において良好に一致しており、正しい熱的相関が再現されている。
• 高温領域でも、期待値の大きな相関関係のみがよく近似されるなど、方法の有効性が保たれている。
• プロダクトスペクトル構造により、エントロピーが事前に既知であるため、最適化過程での高コストな量子エントロピー測定を回避できる。