[論文レビュー] Thermoacoustic tomography - implementation of exact backprojection formulas

Gaik Ambartsoumian, Sarah Patch|ArXiv.org|Oct 28, 2005

Photoacoustic and Ultrasonic Imaging参考文献 23被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、3次元熱超音波トモグラフィ（TAT）における球面受信を用いた、2つの正確な逆問題の公式—ρ-フィルタードバックプロジェクションおよびフィルタードバックプロジェクション—の実装と検証を実施している。両手法はノイズのないデータにおいて同等の画像品質を達成するが、ρ-フィルタードバックプロジェクションは、再構成プロセスにおけるより安定した微分処理のおかげで、特に対称性軸に沿って数値誤差が低減されていることが示された。

ABSTRACT

The problem of image reconstruction in thermoacoustic tomography requires inversion of a generalized Radon transform, which integrates the unknown function over circles in 2D or spheres in 3D. The paper investigates implementation of the recently discovered backprojection type inversion formulas for the case of spherical acquisition in 3D. A numerical simulation of the data acquisition with subsequent reconstructions are made for the Defrise phantom as well as for some other phantoms. Both full and partial scan situations are considered. The results are compared with the implementation of a previously used approximate inversion formula.

研究の動機と目的

• 3次元熱超音波トモグラフィにおける球面ラドン変換の正確な逆問題公式の実装および数値的検証。
• 完全走査および部分走査の両条件下で、ρ-フィルタードバックプロジェクションおよびフィルタードバックプロジェクション（FBP）公式の性能を比較すること。
• 再構成画像に現れる数値的アーチファクト（特に対称性軸に沿うもの）の原因および挙動を調査すること。
• 高コントラストアーチファクト（例：Defriseアーチファクトおよび楕円体インクルージョン）を用いて、再構成の正確性と安定性を評価すること。
• 数値的微分誤差が画像品質に与える影響を評価し、アーチファクトを増幅させる条件を同定すること。

提案手法

• 単位球面上に配置された球面受信アレイを用いたデータ取得の数値シミュレーション。球の半径を変化させた球面上での積分を実施。
• 球と楕円体の交差を記述する四次方程式の解析的解法により球面ラドン変換を実装し、その後、台形則またはガウス求積法による数値積分を実施。
• 画像再構成に、式（1）のρ-フィルタードバックプロジェクションおよび式（2）のフィルタードバックプロジェクションを適用。両者とも受信器位置に関する二重積分を含む。
• FBPにおける2階径方向微分の推定に中心差分法を用い、誤差解析は接する球面が物体球に接する領域に重点を置く。
• 方位角積分には台形則、極座標積分にはガウス求積法を適用。区分的滑らかさを持つ関数に対しても適応的処理を実施。
• 幾何的交差から生じる四次方程式の解法に、MATLABの'roots'関数を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ρ-フィルタードバックプロジェクションおよびフィルタードバックプロジェクション公式は、シミュレートされたTATデータから高コントラスト3次元アーチファクトを再構成する際に、どのように性能を発揮するか？
• RQ2 FBP再構成において対称性軸に沿ってノイズに似たアーチファクトが現れる原因は何か？また、なぜρ-フィルタード再構成ではそれらが存在しないのか？
• RQ3 径方向微分における数値的誤差が、特にアーチファクトの境界付近で画像品質にどのように影響を与えるか？
• RQ4 再構成アーチファクトは、球形または楕円体アーチファクトにおける軸対称性といった幾何的対称性とどの程度相関しているか？
• RQ5 同一のシミュレーション条件下で、ρ-フィルタード公式はFBPに比べて数値的アーチファクトを低減できるか？

主な発見

• ノイズのないDefriseアーチファクトからのシミュレートデータに適用した場合、ρ-フィルタードバックプロジェクションとフィルタードバックプロジェクションの両手法はほぼ同一の画像品質を達成する。
• FBP手法では、径方向微分における相関する数値誤差が原因で、対称性軸に明確なノイズが現れる。特に、物体球に接する接する球面が関与する領域で顕著である。
• ρ-フィルタードバックプロジェクション公式は、明示的な2階微分計算を回避するため、より安定した数値的挙動を示し、アーチファクトが少ない。
• FBPのアーチファクトは、同じ半径を持つ複数の球面が寄与する対称性軸に最も顕著に現れ、共振のため誤差の大きさが増幅される。
• 5つの対称的楕円体を含むDefriseアーチファクトでは、単一の球体アーチファクトに比べて誤差の大きさが5倍に増加する。これは対称性の増加と重複する誤差寄与のおかげである。
• 再構成の正確性は原点からの距離とともに低下するが、特に画像関数値に顕著である。一方、エッジ位置はラドン変換作用素の楕円型性のおかげで正しく回復される。