[論文レビュー] Thermodynamic Expression for Nonequilibrium Steady-State Distribution of Macroscopic Observables

Robert Marsland, Jeremy L. England|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2015

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 27被引用数 1

ひとこと要約

本論文は、駆動系における安定な固定点の周囲で展開し、非線形ゆらぎ補正を用いて、巨視的観測量の非平衡定常状態分布の熱力学的表現を提案する。この手法は、2つの項で十分に剪断薄体化を捉えることに成功し、熱平衡からの摂動に依存せずに、ボルツマン型形式を平衡を超えて拡張する。

ABSTRACT

A longstanding goal of nonequilibrium statistical mechanics has been to extend the conceptual power of the Boltzmann distribution to driven systems. We report some new progress towards this goal. Instead of writing the nonequilibrium steady-state distribution in terms of perturbations around thermal equilibrium, we start from the linearized driven dynamics of observables about their stable fixed point, and expand in the strength of the nonlinearities encountered during typical fluctuations away from the fixed point. The first terms in this expansion retain the simplicity of known expansions about equilibrium, but can correctly describe the statistics of a certain class of systems even under strong driving. We illustrate this approach by comparison with a numerical simulation of a sheared Brownian colloid, where we find that the first two terms in our expansion are sufficient to account for the shear thinning behavior at high shear rates.

研究の動機と目的

• 従来の平衡仮定が成立しない駆動系におけるボルツマン分布の概念的枠組みを、駆動系に拡張すること。
• 熱平衡からの摂動に依存しない、非平衡定常状態分布の体系的展開手法を開発すること。
• 強力に駆動された系における巨視的観測量の統計的挙動を、取り扱いやすく物理的に妥当な展開で記述すること。
• 高剪断速度領域における、剪断されたブラウンコロイドの数値シミュレーションと照合して、手法の妥当性を検証すること。

提案手法

• 手法は、駆動下での観測量のダイナミクスをその安定固定点の周囲で線形化することから始める。
• 固定点からの典型的なゆらぎに起因する非線形性の強さのべき級数として、定常状態分布を展開する。
• 一次項は平衡状態の展開の単純さを保ちながら、高次項は非平衡効果を組み込む。
• 展開は剪断されたブラウンコロイドに適用され、非線形性の強さについて2次までの定常状態分布が導出される。
• 得られた分布は、数値シミュレーションと定量的に比較され、精度が評価される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ボルツマン分布を非平衡定常状態に一般化する、体系的な定常状態分布の展開が構築可能か？
• RQ2 弱い駆動や平衡に近い状態を仮定せずに、剪断薄体化のような強い駆動効果を展開がどれほどうまく捉えられるか？
• RQ3 非線形ゆらぎが、駆動系における巨視的観測量の定常状態分布をどのように形作るか？
• RQ4 展開の最初の数項が、モデル駆動系における実験的またはシミュレートされた挙動を正確に記述できるか？

主な発見

• 非線形性の強さについての2次までの展開項が、高剪断速度領域における剪断されたブラウンコロイドの剪断薄体化挙動を十分に説明できる。
• 熱平衡からの摂動補正を必要とせず、非平衡統計的挙動をうまく捉えている。
• 平衡状態に類似した分布の概念的単純さを保ちながら、強い駆動効果を正しく記述している。
• 従来の線形応答理論や近平衡理論の範囲を超えて、非平衡定常状態分布の物理的に妥当な枠組みを提供する。