[論文レビュー] Thermodynamic phase transition of a Schwarzschild black hole with global monopole under GUP

Yang Chen, Hui-Ling Li|arXiv (Cornell University)|Jan 30, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 27被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、一般化不確定性原理（GUP）下でのグローバルモノポールを有するシュワルツシルトブラックホールにおける熱力学的相転移を調査する。修正されたデイジの運動方程式を用いてGUP補正された熱力学的量（温度、エントロピー、比熱）を導出し、GUPが第一種および第二種の相転移を引き起こし、完全な蒸発を防ぎ、残留質量を残すとともに、特定のパrameter領域においてブラックホールを安定化することを明らかにする。

ABSTRACT

In this paper, considering the influence of the principle of generalized uncertainty (GUP), the phase transition of a Schwarzschild black hole with global monopole is discussed. First, we use the generalized Dirac equation to obtain corrected Hawking temperature, local temperature, black hole residue, black hole entropy, thermal capacity, and other thermodynamic quantities. Then, we use images to analyze the effects of generalized uncertainty parameters on phase transitions and the effects of magnetic monopole parameters on phase transitions. Finally, we study the thermodynamic stability and phase change structure under the influence of the principle of generalized uncertainty. The results show that, in the black hole with global monopole, there are first-order and second-order phase transitions. In addition, the general uncertainty parameters and monopole parameters will affect the black hole residues.

研究の動機と目的

• 一般化不確定性原理（GUP）がグローバルモノポールを有するシュワルツシルトブラックホールにおける熱力学的相転移に与える影響を調査すること。
• ホーキング温度、局所温度、エントロピー、比熱、ブラックホールの残留質量といったGUP補正熱力学的量を導出すること。
• GUPパラメータ（β）およびグローバルモノポールパラメータが相転移を引き起こし、熱力学的安定性をどのように変化させるかを分析すること。
• GUP補正下でブラックホールが第一種または第二種の相転移を示すかを特定し、臨界転移点を同定すること。
• ブラックホール蒸発が停止する条件を探索し、安定な残留質量が形成される条件を特定すること。

提案手法

• 曲がった時空における一般化されたデイジ方程式を用い、グローバルモノポールを有するシュワルツシルトブラックホールの事象の地平線を通過するフェルミオンのトンネル効果をモデル化する。
• 修正されたデイジ方程式と計量形式を用いて、局所温度、ホーキング温度、エントロピー、比熱のGUP補正式を導出する。
• 時空幾何を記述するため、$ ds^2 = -f(r)dt^2 + \frac{1}{g(r)}dr^2 + a r^2 (d\theta^2 + \text{sin}^2\theta d\theta^2) $ という計量を用いる。ここで $ f(r) = g(r) = 1 - \frac{2GM}{r} $ であり、$ a = 1 - 8\beta\theta^2 $ である。
• 量子重力補正を導入するため、GUP関係式 $ \triangle x \triangle p \triangleq \frac{\bar{h}}{2} [1 + \beta (\triangle p)^2] $ を適用する。
• 自由エネルギー対局所温度のプロットを用いて相転移を分析し、ダブル・トゥループ構造（第一種）および変曲点（第二種）を特定する。
• $ \beta = 0 $（標準ケース）と $ \beta > 0 $（GUP補正あり）の両者の熱力学的挙動を比較し、安定性および転移ダイナミクスを評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般化不確定性原理（GUP）は、グローバルモノポールを有するシュワルツシルトブラックホールの熱力学的量にどのように影響を及ぼすか？
• RQ2 GUP補正されたブラックホール系において、どのような種類の相転移（第一種または第二種）が生じ、どのようなパラメータ条件下で発生するか？
• RQ3 GUPは完全なブラックホール蒸発を防ぎ、もしそうであれば、残留質量の性質と大きさは何か？
• RQ4 GUPパラメータ $ \beta $ およびグローバルモノポールパラメータは、ブラックホールの比熱および熱力学的安定性にどのように影響を与えるか？
• RQ5 自由エネルギーは、GUP補正下で、異なる温度におけるブラックホールの好ましい相を決定する上で果たす役割は何か？

主な発見

• GUPは、質量 $ M_{\text{res}} = \sqrt{\frac{\hbar^2 \beta}{2}} $ の安定したブラックホール残留質量を生成し、完全な蒸発を防ぐ。
• $ \beta < \beta_C $ の場合、比熱は二つの安定領域を示し、小規模および大規模ブラックホール相の共存を示す第一種相転移を示す。
• $ \beta = \beta_C $ の場合、比熱曲線に変曲点が現れ、第二種相転移を示す。
• $ \beta > \beta_C $ の場合、変曲点が消失し、相転移のない滑らかな熱力学的挙動を示す。
• 自由エネルギー解析により、低温（$ T < T_C' $）ではグローバルモノポール時空（GMS）がブラックホール相よりも好ましいことが示され、高温では安定な大規模ブラックホール（LBH）が優位になる。
• 温度が上昇するに従い、不安定な小規模ブラックホール（IBH）および安定な小規模ブラックホール（SBH）は、安定な大規模ブラックホール（LBH）に崩壊する。これは、熱力学的駆動による相転移を確認するものである。